1.一抛物線的軸垂直X軸,且通過A(0,2),B(3,5)二點,其頂點在直線Y=X上,求其方程式
2.若方程式XX-4|X|+3=K有4個相異實根,求實數K的範圍
抛物線
版主: thepiano
Re: 抛物線
第 1 題
過 (0，2)，令此拋物線為 y = ax^2 + bx + 2 (a 不為 0)
由於頂點在 y = x 上，-b / (2a) = - (b^2 - 8a) / (4a)
a = (b^2 - 2b) / 8
y = [(b^2 - 2b) / 8]x^2 + bx + 2
x = 3，y = 5 代入可求出 b = -2，a = 1
第 2 題
(1) x ≧ 0
y = x^2 - 4x + 3
(2) x ＜ 0
y = x^2 + 4x + 3
把以上兩部分的圖畫出來
與 y = k 有四個交點，即知 -1 ＜ k ＜ 3
過 (0，2)，令此拋物線為 y = ax^2 + bx + 2 (a 不為 0)
由於頂點在 y = x 上，-b / (2a) = - (b^2 - 8a) / (4a)
a = (b^2 - 2b) / 8
y = [(b^2 - 2b) / 8]x^2 + bx + 2
x = 3，y = 5 代入可求出 b = -2，a = 1
第 2 題
(1) x ≧ 0
y = x^2 - 4x + 3
(2) x ＜ 0
y = x^2 + 4x + 3
把以上兩部分的圖畫出來
與 y = k 有四個交點，即知 -1 ＜ k ＜ 3