美夢成真教甄討論區

1. 令a=cos(拍^2)為何a的範圍在-1<a<=-1/2之間呢

2.試問坐標平面上共有幾條直線,會使得點o(0,0)到此直線的距離為1,且點A(3,0)到此線的距離為2
我只求出X=1 這條線
另外若假設該直線為y=ax+b
可求出a=1/2根號2或-1/2根號2 也會對應有b=3/2根號2或-1/3根號2
但不知如何判斷是否正確呢

3.方程式x^3-2x^2+x-1=0的唯一實根
都找不到整數解
因式分解也分不出來
應該從何著手才好呢
謝謝老師

第 1 題
3π＜π^2＜(10/3)π


第 2 題
除了 x = 1 外
只要用比例關係就可得知，另有 2 條直線合乎所求，此 2 條直線交於 (-3，0)

硬要算的話是 y = (√2 / 4)x + (3√2 / 4) 和 y = -(√2 / 4)x - (3√2 / 4)


第 3 題
易用 "一次因式檢驗法" 得知，該方程可能的有理根是 1 和 -1
但這二個都不是，所以該方程無有理根

第 1 題
3π＜π^2＜(10/3)π
為什麼π^2會介於這兩數之間呢

再請教選擇第11題
及選填題E H I
謝謝老師

祝老師新年快樂

選擇
第 1 題
因為 3 ＜ π ＜ 10/3


第 11 題
定坐標，再來就簡單了！
F(0，0，0)，A(0，2，2)，B(0，0，2)，D(2，2，2)，E(0，2，0)，K(1，1，2)，M(0，0，1)，N(0，1，0)

選項 (1) 和 (4) 是正確的
選項 (2)：內積為 2
選項 (3)：KM = √3
選項 (5)：△KMN = √6 / 2


選填題 E.
令 Γ_1 之方程式為 [x + (3/4)]^2 = 4 * (1/8) * (y - a) = (y - a) / 2
由於 Γ_1 和 Γ_2 恰交於一點
故方程式 [x + (3/4)]^2 = (x^2 - a) / 2 之判別式 = 0
a = 9/8


選填題 H.
令 PF_1 = m，PF_2 = n　(不妨令 m ＞ n)
橢圓之長軸長 2a = m + n
橢圓之短軸長 2b = 雙曲線之貫軸長 = m - n
所求 = 2c = 2√{[(m + n)/2]^2 - [(m - n)/2]^2} = 16


選填題 I.
△APQ：△ABC = (AP * AQ)：(AB * AC) = 1：2
AP * AQ = 45

PQ = √(AP^2 + AQ^2 - 2 * AP * AQ * cosA) ≧ √(2 * AP * AQ - 2 * AP * AQ * cosA) = 15/2

選填題 I.
△APQ：△ABC = (AP * AQ)：(AB * AC) = 1：2
AP * AQ = 45

PQ = √(AP^2 + AQ^2 - 2 * AP * AQ * cosA) ≧ √(2 * AP * AQ - 2 * AP * AQ * cosA) = 15/2

請問老師紅色部份是怎麼來的呢

2.請問老師sin^4的週期是拍還是拍/2
我有畫圖其圖形上的規律看起來週期是拍
但是答案好像是拍/2

3.請問98學測的選填題B F G
謝謝老師

(1)
紅色部分是算幾不等式


(2)
(sinx)^4 的週期是 π


(3)
選填題 B.
把圖畫出來
易知 P(3，5)
再來可用外分比公式求出 Q(-3，15)
最後 C 在直線 QO 上，同樣用外分比公式可求出 C(-4，20)


選填題 F.
令當年和前一年排放量的比為 x
則 x^5 = 0.75
取對數計算後 x ≒ 0.944
所求 = 1 - 0.944


選填題 G.
令 P 之坐標為 (4，4，a)
由於 OP = 6，可求出 a = 2

最後求過三點之平面就簡單了
答案是 (0，2，8)

老師請問
sin的四次方的週期
可否有計算的方式來求解期週期呢
謝謝老師

log X^5=log0.75

5log x=log3-log4
log x=(0.4771-2*0.3010)/5
logx=-0.1249/5=-0.02498
請問老師我有算錯嗎
因為我取對數後算不出老師您的答案0.944
可否指導一下呢
謝謝

(1)
sinx 的週期是 2π
(sinx)^2 的週期是 π (因為原本負的部分都變正了)
(sinx)^4 的週期還是 π (它的值比 (sinx)^2 小一些而已)


(2)
logx = -0.02498
log(10x) = 1 + (-0.02498) ≒ 0.9750
查原試題結尾給的對數表可知
10x = 9.44
x = 0.944