92年彰化縣國小第11題

[thomson0815]

題目:同時合於x^2+2x-3>0,2x^2+(2a+9)x+9a<0之整數值僅有-4,求實數a之範圍?
sol:x^2+2x-3>0 => (x+3)(x-1)>0 x>1 orx<-3
2x^2+(2a+9)x+9a<0 => (x+2)(2x+9)<0 -9/2<x<-a
我的問題是,利用因式分解出來-2<=a<4, 其中的-2小於等於a ,如何解得?

[thepiano]

x^2 + 2x - 3 ＞ 0 → (x + 3)(x - 1) ＞ 0 → x ＞ 1 or x ＜ -3
x 的整數值為 -4、-5、-6、…… or 2、3、4、……

2x^2 + (2a + 9)x + 9a ＜ 0 → (2x + 9)(x + a) ＜ 0
(1) -a ＜ x ＜ -9/2 （不合，x 的整數值為 -5、-6、……，沒有 -4）
(2) -9/2 ＜ x ＜ -a

-9/2 ＜ -a → a ＜ 9/2 （a 的整數值為 4、3、2、1、0、……）

(a) a = 4 → -9/2 ＜ x ＜ -4（不合，沒有整數解-4）→ a ≠ 4
(b) a ＜ 4 → -9/2 ＜ x ＜ -3.999…（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(c) a = 3 → -9/2 ＜ x ＜ -3（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(d) a = 2 → -9/2 ＜ x＜ -2（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(e) a = 1 → -9/2 ＜ x＜ -1（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(f) a = 0 → -9/2 ＜ x ＜ 0（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(g) a = -1 → -9/2 ＜ x ＜ 1（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(h) a = -2 → -9/2 ＜ x ＜ 2（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(i) a ＜ -2 → -9/2 ＜ x ＜ 2.000000000000……1（不合，有整數解 -4 和 2）

故 -2 ≦ a ＜ 4

[thomson0815]

x^2 + 2x - 3 ＞ 0 → (x + 3)(x - 1) ＞ 0 → x ＞ 1 or x ＜ -3
x 的整數值為 -4、-5、-6、…… or 2、3、4、……

2x^2 + (2a + 9)x + 9a ＜ 0 → (2x + 9)(x + a) ＜ 0
(1) -a ＜ x ＜ -9/2 （不合，x 的整數值為 -5、-6、……，沒有 -4）
(2) -9/2 ＜ x ＜ -a

-9/2 ＜ -a → a ＜ 9/2 （a 的整數值為 4、3、2、1、0、……）

(a) a = 4 → -9/2 ＜ x ＜ -4（不合，沒有整數解-4）→ a ≠ 4
(b) a ＜ 4 → -9/2 ＜ x ＜ -3.999…（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(c) a = 3 → -9/2 ＜ x ＜ -3（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(d) a = 2 → -9/2 ＜ x＜ -2（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(e) a = 1 → -9/2 ＜ x＜ -1（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(f) a = 0 → -9/2 ＜ x ＜ 0（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(g) a = -1 → -9/2 ＜ x ＜ 1（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(h) a = -2 → -9/2 ＜ x ＜ 2（合，有整數解 -4，但能否再把 a 的範圍加大呢？）
(i) a ＜ -2 → -9/2 ＜ x ＜ 2.000000000000……1（不合，有整數解 -4 和 2）

故 -2 ≦ a ＜ 4

鋼琴老師謝謝妳,我瞭解了

[lovewin]

請教Q18，謝謝

[thepiano]

第 18 題
a = cos((13/11)π) = cos((9/11)π)
b = cos((28/11)π) = cos((6/11)π)
c = cos((-36/11)π) = cos((8/11)π)
cosx 在第二象限是遞減函數，故 b ＞ c ＞ a