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92年彰化縣國小第11題

發表於 : 2009年 2月 14日, 11:16
thomson0815
題目:同時合於x^2+2x-3>0,2x^2+(2a+9)x+9a<0之整數值僅有-4,求實數a之範圍?
sol:x^2+2x-3>0 => (x+3)(x-1)>0 x>1 orx<-3
2x^2+(2a+9)x+9a<0 => (x+2)(2x+9)<0 -9/2<x<-a
我的問題是,利用因式分解出來-2<=a<4, 其中的-2小於等於a ,如何解得?

:embs:

Re: 92年彰化縣國小第11題

發表於 : 2009年 2月 16日, 13:10
thepiano
x^2 + 2x - 3 > 0 → (x + 3)(x - 1) > 0 → x > 1 or x < -3
x 的整數值為 -4、-5、-6、…… or 2、3、4、……

2x^2 + (2a + 9)x + 9a < 0 → (2x + 9)(x + a) < 0
(1) -a < x < -9/2 (不合,x 的整數值為 -5、-6、……,沒有 -4)
(2) -9/2 < x < -a

-9/2 < -a → a < 9/2 (a 的整數值為 4、3、2、1、0、……)

(a) a = 4 → -9/2 < x < -4(不合,沒有整數解-4)→ a ≠ 4
(b) a < 4 → -9/2 < x < -3.999…(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(c) a = 3 → -9/2 < x < -3(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(d) a = 2 → -9/2 < x< -2(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(e) a = 1 → -9/2 < x< -1(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(f) a = 0 → -9/2 < x < 0(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(g) a = -1 → -9/2 < x < 1(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(h) a = -2 → -9/2 < x < 2(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(i) a < -2 → -9/2 < x < 2.000000000000……1(不合,有整數解 -4 和 2)

故 -2 ≦ a < 4

Re: 92年彰化縣國小第11題

發表於 : 2009年 2月 16日, 18:20
thomson0815
thepiano 寫:x^2 + 2x - 3 > 0 → (x + 3)(x - 1) > 0 → x > 1 or x < -3
x 的整數值為 -4、-5、-6、…… or 2、3、4、……

2x^2 + (2a + 9)x + 9a < 0 → (2x + 9)(x + a) < 0
(1) -a < x < -9/2 (不合,x 的整數值為 -5、-6、……,沒有 -4)
(2) -9/2 < x < -a

-9/2 < -a → a < 9/2 (a 的整數值為 4、3、2、1、0、……)

(a) a = 4 → -9/2 < x < -4(不合,沒有整數解-4)→ a ≠ 4
(b) a < 4 → -9/2 < x < -3.999…(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(c) a = 3 → -9/2 < x < -3(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(d) a = 2 → -9/2 < x< -2(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(e) a = 1 → -9/2 < x< -1(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(f) a = 0 → -9/2 < x < 0(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(g) a = -1 → -9/2 < x < 1(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(h) a = -2 → -9/2 < x < 2(合,有整數解 -4,但能否再把 a 的範圍加大呢?)
(i) a < -2 → -9/2 < x < 2.000000000000……1(不合,有整數解 -4 和 2)

故 -2 ≦ a < 4
鋼琴老師謝謝妳,我瞭解了 :)

Re: 92年彰化縣國小第11題

發表於 : 2014年 2月 9日, 15:03
lovewin
請教Q18,謝謝

Re: 92年彰化縣國小第11題

發表於 : 2014年 2月 9日, 15:59
thepiano
第 18 題
a = cos((13/11)π) = cos((9/11)π)
b = cos((28/11)π) = cos((6/11)π)
c = cos((-36/11)π) = cos((8/11)π)
cosx 在第二象限是遞減函數,故 b > c > a