美夢成真教甄討論區

2.有一個數列，第一項是75，第二項是95，從第三項起，每個數都是她前面兩個數的算術平均數，那麼第11個數的整數部份是多少？

4.老師在黑板上寫上1,2,3,4,....,，至某一個正整數，後來擦掉其中一個數，小明求得剩下來的數之平均數為10.8，那麼擦掉的這個數是哪一個數?

5.如果分數a滿足下列條件
(1)a大於1/6，但小於1/5
(2)分子與分母都是質數
(3)分母是二位數
那麼滿足這樣條件的所有可能分數a共有多少個？

填充題
第1.2.3的答案
計算題
第1.3題的答案

老師，麻煩您了！謝謝！

2.有一個數列，第一項是75，第二項是95，從第三項起，每個數都是她前面兩個數的算術平均數，那麼第11個數的整數部份是多少？
我是一個一個算耶!!
就是將75+95/2 一直算下去
我比較白吃的是
算到第11個時很高興算出來了
後來再仔細看一下題目，它只有問整數部分
那其實你算了幾個以後你就會發現整數部分到後面都是不受影響的。
整數部分是88

4.老師在黑板上寫上1,2,3,4,....,，至某一個正整數，後來擦掉其中一個數，小明求得剩下來的數之平均數為10.8，那麼擦掉的這個數是哪一個數?
我不知我這樣算對不對耶!!
1.令共有n個數，其中擦掉的那個數是k
2.可依題目立試為
[n(n+1)/2-k]/(n-1)=10.8
3.整理後可得知
n(n-20.6)=2k-21.6
4.因為老師寫的都是正整數
所以我設n的最小值=21
可算出k=15
5.帶回驗算後符合題目
但不知答案是否真為如此

5.如果分數a滿足下列條件
(1)a大於1/6，但小於1/5
(2)分子與分母都是質數
(3)分母是二位數
那麼滿足這樣條件的所有可能分數a共有多少個？

我的做法也跟你一樣...

只是想請教鋼琴老師有沒有別種方法...

選擇
第 2 題
75
75 + 20
75 + 10
75 + 15
75 + 12.5
75 + 13.75
75 + 13.125
75 + 13.4375
:
:
後面的數都在 13 和 13.5 之間

這題也可用特徵方程式得到第 n 項 a_n = (265/3) + (80/3)(-0.5)^n


第 4 題
10.8 * a 為整數，a 必為 5，10，15，20，25，......
10.8 * 5 = 54
10.8 * 10 = 108
10.8 * 15 = 162
10.8 * 20 = 216
10.8 * 25 = 270
:
:
1 + 2 + ...... + 6 = 21 (不合)
1 + 2 + ...... + 11 = 66 (不合)
1 + 2 + ...... + 16 = 136 (不合)
1 + 2 + ...... + 21 = 231，231 - 15 = 216


第 5 題
2/12 ～ 2/10，可找到 2/11
3/18 ～ 3/15，可找到 3/17
5/30 ～ 5/25，可找到 ...
7/42 ～ 7/35
11/66 ～ 11/55
13/78 ～ 13/65
17/102 ～ 17/85
19/114 ～ 19/95
共 13 個


填充
第 1 題
223

第 2 題
21

第 3 題
(21/4)π


計算
第 1 題
15

第 3 題
973

[quote="thepiano"]選擇
第 2 題
75
75 +20
75 + 10
75 + 15
75 + 12.5
75 + 13.75
75 + 13.125
75 + 13.4375
:
:
後面的數都在 13 和 13.5 之間

這題也可用特徵方程式得到第 n 項 a_n = (265/3) + (80/3)(-0.5)^n


請教老師..上面的20 10 15 12.5 13.75 13.125
這些數字是如何算出來的？


填充 第2題 要如何解題？

麻煩老師了，謝謝！
辛苦您了.

75
95 = 75 + 20
[75 + (75 + 20)] / 2 = 75 + (20 / 2) = 75 + 10
可省略 75 不算
(20 + 10) / 2 = 15
(10 + 15) / 2 = 12.5
......


填充 2
乘積中的 6 的倍數，最小的是 1 * 6，最大是 12 * 13 ( = 6 * 26 )

考慮 6 的 1 倍到 26 倍，把沒有的刪去
1 ~ 13 倍一定有
14，16，18，20，22，24，26 這些偶數倍也一定有

6 * 14 = 12 * 7
6 * 16 = 12 * 8
:
:
:
6 * 26 = 12 * 13

最後不要忘記 6 * 15 = 9 * 10

我懂了！
謝謝老師，辛苦您了！