美夢成真教甄討論區

請教老師99桃園第16.21.36題要如何解....
先謝謝老師

第 16 題
直接開根號較快
不然就用十分逼近法
由於是選擇題，直接 4.123^2 = 16.999129，4.124^2 = 17.007376
4.123^2 較接近 17


第 21 題
用輾轉相除法
(2^20 - 1，2^19 + 1) = (2^19 + 1，2^19 - 2) = (2^19 - 2，3) = 3

2^19 - 2
≡ (-1)^19 - 2 (mod 3)
≡ -3 (mod 3)
≡ 0 (mod 3)


第 36 題
z + 1/z = 1
z^2 - z + 1 = 0
z = -ω
其中 ω 是 x^2 + x + 1 = 0 之根
ω^3 = 1
ω^2 + ω + 1 = 0

z^101 + 1/z^101 = (-ω)^101 + 1/(-ω)^101 = -ω^2 - 1/ω^2 = -ω^2 - ω = 1

用輾轉相除法
(2^20 - 1，2^19 + 1) = (2^19 + 1，2^19 - 2) = (2^19 - 2，3) = 3

？？不太懂！

參考附檔

恍然大悟...我知道我錯在哪了！
謝謝指點！！