美夢成真教甄討論區

您好:
想請教有關圓ˋ橢圓ˋ雙曲線圖形的判斷
1.下列方程式何者圖形為橢圓?
(A)5X^2 - Y^2 - 10X -2 = 0 (B)5X^2 + Y^2 - 10X +5 = 0 (C)5X^2 + Y^2 - 10X -5 = 0 (D)5X^2 - Y^2 - 10X +5 = 0
(Ans.:C)

我查過全教網論壇的資料想再請教:
利用判別式 B^2 - 4AC
(1) B^2 - 4AC ＜ 0 → 橢圓、無圖形、一點
(2) B^2 - 4AC = 0 → 拋物線、兩平行線、兩重合直線、無圖形
(3) B^2 - 4AC ＞ 0 → 雙曲線、兩相交直線
圓沒有 xy 項(B = 0)，故是 (1) B^2 - 4AC ＜ 0

1.上題(B)(C)選項的判別式都是<0,如何得知選項(C)的圖形是橢圓呢? (B)選項的圖形是圓形嗎?
2.(A)(D)選項的判別式均是>0,如何得知是雙曲線或是兩相交直線呢?
謝謝

再請教一題
在鐘面上,時針與分針連續兩次成直線需相隔幾分鐘?(Ans.:65又5/11分鐘)
謝謝

第 1 題
(A) 5x^2 - y^2 - 10x - 2 = 0
5(x - 1)^2 - y^2 = 7
(x - 1)^2 / (7/5) - y^2 = 1
雙曲線

(B) 5x^2 + y^2 - 10x + 5 = 0
5(x - 1)^2 + y^2 = 0
x = 1，y = 0
一點

(C) 5x^2 + y^2 - 10x - 5 = 0
5(x - 1)^2 + y^2 = 10
(x - 1)^2 / 2 + y^2 / 10 = 1
橢圓

(D) 5x^2 - y^2 - 10x + 5 = 0
5(x - 1)^2 - y^2 = 0
(√5x + y - √5)(√5x - y - √5) = 0
兩相交直線


第 2 題
六點整，時針和分針成一直線，想一想七點幾分的時候，也會成一直線？

謝謝鋼琴老師的幫忙.