駭客數學 第八版 第一章 集合與統計

[Yinong024618]

例題16

100到1000的自然數中，不為2、3中任一數之倍數者有多少個？

(請問這題怎麼解呢？謝謝)

[thepiano]

先求 1 ~ 1000 的自然數中，非 2 的倍數或 3 的倍數有多少個

以下的中括號是高斯記號，[a] 表示不大於 a 的最大整數
1 ~ 1000 的自然數中，2 的倍數有 [1000/2] = 500 個
1 ~ 1000 的自然數中，3 的倍數有 [1000/3] = 333 個
1 ~ 1000 的自然數中，6 的倍數有 [1000/6] = 166 個

6 的倍數在扣掉 2 的倍數和扣掉 3 的倍數時，重複扣了一次，所以要加回來
1 ~ 1000 的自然數中，非 2 的倍數或 3 的倍數有 1000 - 500 - 333 + 166 = 333 個

同理，1 ~ 99 的自然數中，非 2 的倍數或 3 的倍數有 99 - [99/2] - [99/3] + [99/6] = 33 個

所求 = 333 - 33 = 300

[Yinong024618]

明白了！感恩感恩！