數學一問

[ruby0519]

老師
1~100的正整數中
10個數的倒數相加等於1
求此10個數

請問老師這題是要慢慢湊答案
還是另有規則可尋呢

謝謝老師囉

[荷荷葩]

1
=1/2+1/3+1/6
=(1/4+1/5+1/20)+(1/6+1/7+1/42)+1/6*(1/2+1/3+1/6)
=1/4+1/5+1/6+1/7+1/12+1/18+1/20+1/36+1/42
=1/4+1/5+1/6+1/8+1/12+1/18+1/20+1/36+1/42+1/56 (因 1/7=1/8+1/56)

[荷荷葩]

如附件

[thepiano]

1 = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...... + (1/8 - 1/9) + (1/9 - 1/10) + 1/10 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ...... + 1/72 + 1/90 + 1/10

[ruby0519]

荷老師的解法很棒
又鋼琴老師的解法也很漂亮
所以本題應該不只一組答案囉

謝謝兩位老師的指導