1 有一數列為3√3, 8, 5√5, x√x, y√y, 16√2,...求x-y之值?ans:-1
2 有一堆號碼如下圖所示排列下去, 試求第一次出現51號時是在第幾列?ans:18
第一列 1
第二列 234
第三列 34567
第四列 45678910
3 某等差數列的首項為正數, 前6項之和與前16項之和相等. 若前n項之和為最大值,則n=? 11
數列三問
版主: thepiano
Re: 數列三問
第 1 題
3√3，4√4，5√5，6√6，7√7，8√8 ......
第 2 題
觀察每一列最後一個數字
1，4，7，10，13 ......
這是一個首項為 1，公差為 3 的等差數列
第 n 列的最後一個數字 = 1 + (n - 1) * 3 ＞ 51
n ＞ 53/3
n 取 18
第 3 題
設首項為 a，公差為 d
前 6 項之和 = 6a + 15d，前 16 項之和 = 16a + 120d
6a + 15d = 16a + 120d
a = -10.5d ＞ 0
d ＜ 0
a + (n - 1)d ＞ 0
-10.5d + (n - 1)d ＞ 0
d(n - 11.5) ＞ 0
n - 11.5 ＜ 0
n 最大取 11
第 12 項開始是負的，所以前 11 項之和最大
3√3，4√4，5√5，6√6，7√7，8√8 ......
第 2 題
觀察每一列最後一個數字
1，4，7，10，13 ......
這是一個首項為 1，公差為 3 的等差數列
第 n 列的最後一個數字 = 1 + (n - 1) * 3 ＞ 51
n ＞ 53/3
n 取 18
第 3 題
設首項為 a，公差為 d
前 6 項之和 = 6a + 15d，前 16 項之和 = 16a + 120d
6a + 15d = 16a + 120d
a = -10.5d ＞ 0
d ＜ 0
a + (n - 1)d ＞ 0
-10.5d + (n - 1)d ＞ 0
d(n - 11.5) ＞ 0
n - 11.5 ＜ 0
n 最大取 11
第 12 項開始是負的，所以前 11 項之和最大