圓形數問

[dcfv]

老師麻煩您

[thepiano]

第 1 題
令 AB = x，DG = x - 3
CG / BC = DG / AB
......


第 2 題
假設 D 往上 2 點是 F
△CEF 和 △DEB 相似
EF / EB = CF / DB = 1/2
EF = (1/3)BF = (2/3)√5
AF = √5
......


第 3 題
OA = OC = 10
∠AOC = 2∠ABC = 120 度
再來用餘弦定理 ......


第 4 題
∠AFE = 60 度，∠DFE = 30 度
AEDF 是圓內接四邊形
∠B = (1/2)(弧 AD - 弧 DE)
......


第 5 題
∠ABC = ∠ACD = (1/2)弧 AC
∠ABD = ∠ADC = (1/2)弧 AD
......

[dcfv]

老師那請問第三題除了餘弦外，還有較簡單的解法嗎？
另外再請教如附件的三題 感謝老師

[thepiano]

您應該是要教國中生吧？

第 3 題另解
連 OA，OC，則 ∠AOC = 120 度
作 OD 垂直 AC 於 D，∠AOD = 60 度
OA = 10，AD = 5√3，AC = 2AD = 10√3


另三題
第 1 題
易知圓 A 半徑為 4
作 AR 垂直 PQ 於 R
PR = QR = √(AQ^2 - AR^2) = √(4^2 - 3^2) = √7
OP = OQ - PR = 4 - √7


第 2 題
設 AB 切圓於 P，BC 切圓於 Q，CD 切圓於 R，DA 切圓於 S
AS = AP，BP = BQ，CQ = CR，DR = DS
此梯形的上底 + 下底 = 兩腰長

作 AE 垂直 BC 於 E
則 AE = 圓之直徑 = 12

所求 = 13 * 2 * 12 * (1/2)


第 3 題
AO_1BO_2 是鳶形
AB 和 O_1O_2 垂直，設其交點為 C，AC = BC
O_1C = √(10^2 - 8^2) = 6
O_2C = √(17^2 - 8^2) = 15
O_1O_2 = 21

[dcfv]

係啊係啊 有的是學生拿來問的 有的題目當場想還真不一定想得出來 只好求救老師您 我總覺得這世上沒有老師您解不出來的題目 只能說老師您實在是太強了

[thepiano]

小弟解不出來的題目多得很，連題目都看不懂的更多

不過這也是讀數學的樂趣 ......