美夢成真教甄討論區

[平面坐標]〔指數對數2題〕

第 1 題
(1) 直線 AB 之斜率為 -1，∠ACB 之平分線與 AB 垂直，故其斜率為 1

(2) AB = 3√2，△ABC 之面積為 (9/2)√3

(3) AB 中點 D(-3/2，3/2)，直線 CD 之方程式為 y = x + 3
令 C(t，t + 3)
利用 CD = (3/2)√6，可求出 t = (-3 + 3√3) / 2


第 2 題
令 y = x^(1 - logx)
logy = (1 - logx) * logx
y = 10^[(1 - logx) * logx]

10 ≦ x ≦ 100
1 ≦ logx ≦ 2
-1 ≦ 1 - logx ≦ 0
-2 ≦ (1 - logx) * logx ≦ 0

1/100 ≦ y ≦ 1


第 3 題
因 logx (以 a 為底) = 2(x - 1) 僅有一解
畫 f(x) = logx (以 a 為底) 與 g(x) = 2(x - 1) 之圖形，僅有一交點為 (1，0)

g'(1) = 2
f'(x) = (1/lna) * (1/x)
f'(1) = 1/lna = 2
a = √e