美夢成真教甄討論區

數列2題.三角函數.求面積

第 1 題
a_2 = (1/3)a_1 + 2
a_3 = (1/3)a_2 + 2 = (1/3)[(1/3)a_1 + 2] + 2 = (1/3)^2a_1 + (2/3 + 2)
a_4 = (1/3)a_3 + 2 = (1/3)[(1/3)^2a_1 + 2/3 + 2] + 2 = (1/3)^3a_1 + (2/9 + 2/3 + 2)
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a_n = (1/3)^(n - 1)a_1 + {2[1 - (1/3)^(n - 1)] / (1 - 1/3)} = 3 - {2/[3^(n - 1)]}


第 2 題
不難用特徵方程式求出 a_n = (7/4) + (-3/4)(-1/3)^(n - 1)
可參考 嚴鎮軍主編的 "高中數學競賽教程" 的第 34 講


第 3 題
viewtopic.php?f=10&t=2252


第 4 題
題目有問題且條件不足