99屏東數第53,54,58,59,64,69題
版主: thepiano
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
第 53 題
a * b
= (10^95 - 1) * 555......555 (95 個 5)
= 555...555 * 10^95 - 555......555 (前後的 555...555 都是 95 個 5)
= 555...555444...4445 (最前面是 94 個 5，中間是 95 個 4，最後個位是 5)
所求 = 5 * 94 + 4 * 95 + 5 = 855
第 54 題
第 1 次：0 → 4
第 2 次：1 → 7
第 3 次：2 → 12
第 4 次：4 → 20
:
:
這跟有名的費氏數列差不多
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89
4 = 5 - 1
7 = 8 - 1
12 = 13 - 1
20 = 21 - 1
:
:
所求 = 89 - 1 = 88
第 58 題
設 AB = x 公里
甲時速 x/3 公里，乙時速 x/4 公里
乙比甲提早 1/2 時出發，此時乙已走 x/8 公里，剩 (7/8)x 公里
設甲出發後 t 小時，乙所剩路程恰為甲所剩路程的 3 倍
3[x - (x/3)t] = (7/8)x - (x/4)t
3 - t = 7/8 - t/4
t = 17/6
第 59 題
BP 的最大值 M 出現在 P 和 C 重合時，此時 M = 6
最小值 m 出現在 BP 和 AC 垂直於 P 時
先用海龍公式算出 △ABC 之面積 = 12
5 * m * (1/2) = 12
m = 4.8
第 64 題
設大圓半徑 R，小圓半徑 r
環形區域 = (R^2 - r^2)π = (7/9) * π * r^2
R^2 - r^2 = (7/9)r^2
R^2 = (16/9)r^2
9R^2 = 16r^2
3R = 4r
r：R = 3：4
第 69 題
所求 = 一個長方體體積 + 一個三角柱體積
長方體體積 = 70 * 70 * 100
三角柱體積 = 底面積 * 高 = [30 * (60 + 70) * (1/2)] * 100
a * b
= (10^95 - 1) * 555......555 (95 個 5)
= 555...555 * 10^95 - 555......555 (前後的 555...555 都是 95 個 5)
= 555...555444...4445 (最前面是 94 個 5，中間是 95 個 4，最後個位是 5)
所求 = 5 * 94 + 4 * 95 + 5 = 855
第 54 題
第 1 次：0 → 4
第 2 次：1 → 7
第 3 次：2 → 12
第 4 次：4 → 20
:
:
這跟有名的費氏數列差不多
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89
4 = 5 - 1
7 = 8 - 1
12 = 13 - 1
20 = 21 - 1
:
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所求 = 89 - 1 = 88
第 58 題
設 AB = x 公里
甲時速 x/3 公里，乙時速 x/4 公里
乙比甲提早 1/2 時出發，此時乙已走 x/8 公里，剩 (7/8)x 公里
設甲出發後 t 小時，乙所剩路程恰為甲所剩路程的 3 倍
3[x - (x/3)t] = (7/8)x - (x/4)t
3 - t = 7/8 - t/4
t = 17/6
第 59 題
BP 的最大值 M 出現在 P 和 C 重合時，此時 M = 6
最小值 m 出現在 BP 和 AC 垂直於 P 時
先用海龍公式算出 △ABC 之面積 = 12
5 * m * (1/2) = 12
m = 4.8
第 64 題
設大圓半徑 R，小圓半徑 r
環形區域 = (R^2 - r^2)π = (7/9) * π * r^2
R^2 - r^2 = (7/9)r^2
R^2 = (16/9)r^2
9R^2 = 16r^2
3R = 4r
r：R = 3：4
第 69 題
所求 = 一個長方體體積 + 一個三角柱體積
長方體體積 = 70 * 70 * 100
三角柱體積 = 底面積 * 高 = [30 * (60 + 70) * (1/2)] * 100
最後由 thepiano 於 2011年 4月 1日, 08:05 編輯，總共編輯了 2 次。
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
第 62 題
把圖畫出來，AB 是下底，DC 是上底
作 CE 垂直 AB 於 E， 作 DF 垂直 AB 於 F
BC = 20，CE = 10，BE = 10√3
DF = CE = 10，AF = 10
AB = AF + EF + BE = 10 + 12 + 10√3 = 22 + 10√3
ABCD = (DC + AB) * CE * (1/2) = (12 + 22 + 10√3) * 10 * (1/2) 約 256.6
上式的 √3 是用 1.732 代入
把圖畫出來，AB 是下底，DC 是上底
作 CE 垂直 AB 於 E， 作 DF 垂直 AB 於 F
BC = 20，CE = 10，BE = 10√3
DF = CE = 10，AF = 10
AB = AF + EF + BE = 10 + 12 + 10√3 = 22 + 10√3
ABCD = (DC + AB) * CE * (1/2) = (12 + 22 + 10√3) * 10 * (1/2) 約 256.6
上式的 √3 是用 1.732 代入
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
第 58 題
設 AB = x 公里
甲時速 x/3 公里，乙時速 x/4 公里
乙比甲提早 1/2 時出發，此時乙已走 x/8 公里，剩 (7/8)x 公里
設甲出發後 t 小時，乙所剩路程恰為甲所剩路程的 3 倍
x - (x/3)t = 3[(7/8)x - (x/4)t]
不是應該 [(7/8)x - (x/4)t] = 3[x - (x/3)t]嗎？？
1 - t/3 = 3(7/8 - t/4)
t = 39/10
此題應該送分
設 AB = x 公里
甲時速 x/3 公里，乙時速 x/4 公里
乙比甲提早 1/2 時出發，此時乙已走 x/8 公里，剩 (7/8)x 公里
設甲出發後 t 小時，乙所剩路程恰為甲所剩路程的 3 倍
x - (x/3)t = 3[(7/8)x - (x/4)t]
不是應該 [(7/8)x - (x/4)t] = 3[x - (x/3)t]嗎？？
1 - t/3 = 3(7/8 - t/4)
t = 39/10
此題應該送分
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
Sorry，小弟把方程式列反了sero 寫:第 58 題
設 AB = x 公里
甲時速 x/3 公里，乙時速 x/4 公里
乙比甲提早 1/2 時出發，此時乙已走 x/8 公里，剩 (7/8)x 公里
設甲出發後 t 小時，乙所剩路程恰為甲所剩路程的 3 倍
x - (x/3)t = 3[(7/8)x - (x/4)t]
不是應該 [(7/8)x - (x/4)t] = 3[x - (x/3)t]嗎？？
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
之前漏掉了 ......
第 52 題
[4，5，6，8] = 120 ...... 最小公倍數
受試人數是 120 之倍數，又介於 230 和 250 之間，所以是 240
所求 = 240 * (1 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/8)
第 60 題
大紙杯容量 3x，小紙杯容量 2x
則 B 桶容積 300x，A 桶容積 240x
所求 = 240x / (2x)
第 61 題
摸出的兩球均為紅色之機率 = C(3，2) / C(6，2) = 1/5
摸出的兩球均為綠色之機率也是 1/5
所求 = 1000 * (2/5)
第 52 題
[4，5，6，8] = 120 ...... 最小公倍數
受試人數是 120 之倍數，又介於 230 和 250 之間，所以是 240
所求 = 240 * (1 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/8)
第 60 題
大紙杯容量 3x，小紙杯容量 2x
則 B 桶容積 300x，A 桶容積 240x
所求 = 240x / (2x)
第 61 題
摸出的兩球均為紅色之機率 = C(3，2) / C(6，2) = 1/5
摸出的兩球均為綠色之機率也是 1/5
所求 = 1000 * (2/5)
Re: 99屏東數第53,54,58,59,64,69題
99屏東數第58題， thepiano老師的列式沒有錯呀??
所以答案應該是沒有問題的吧！
所以答案應該是沒有問題的吧！
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