美夢成真教甄討論區

1 假設滿足方程式4x^2 - 8xy – 5y^2=7 的整數解(x , y)共有n組, 則n=? 4

2 二元方程式xy + 3x -5y=20共有幾組整數解 ? 1

3 2^3 * 3^4 * 4^3 與 2^4 * 3^5 * 4^2 之正公因數有幾個? 45

4 從1到1000 的自然數中, 不能被2,3,4,5,6,整除的數之個數數共有：266個
請問在這題中,2,3 是不是可以不用算,只要取4.5.6 這三個數來計算呢


5 自1,3,5,7,9 中任取12個數(可重複選取),則其和可能為 52

第 1 題
4x^2 - 8xy - 5y^2 = 7
(2x + y)(2x - 5y) = 7

考慮以下四種情形
2x + y = 1，2x - 5y = 7
2x + y = 7，2x - 5y = 1
2x + y = -1，2x - 5y = -7
2x + y = -7，2x - 5y = -1


第 2 題
xy + 3x - 5y = 20
(x - 5)(y + 3) = 20 - 15 = 5
接下來同第 1 題


第 3 題
2^3 * 3^4 * 4^3 與 2^4 * 3^5 * 4^2 之最大公因數為 2^3 * 3^4 * 4^2
所求 = (3 + 1)(4 + 1)(2 + 1) = 60


第 4 題
能被 4 整除，就一定能被 2 整除
所以除去 2 之倍數，同時也除去了 4 之倍數

同理，除去 3 之倍數，同時也除去了 6 之倍數

1 到 1000 之自然數中

2 的倍數有 500 個
3 的倍數有 333 個
5 的倍數有 200 個

6 的倍數有 166 個
10 的倍數有 100 個
15 的倍數有 66 個

30 的倍數有 33 個

所求 = 1000 - (500 + 333 + 200) + (166 + 100 + 66) - 33


第 5 題
自 1，3，5，7，9 中任取 12 個數(可重複選取)，其和可能為 (A) 10 (B) 49 (C) 52 (D) 67

任取 12 個數，其和最小為 12 (都取 1)，不可能是 10

任取 12 個數，由於都是奇數，其和為偶數，不可能是 49 或 67