駭客數學第二章四問 小數 概數

[wen1019]

1 設a .b 皆為五位數, 用四拾五入法取到千位概算a+b 得和為78000,則a+b必定介於哪二數之間? 77000~78998

2 設有A ,B 兩正方體體積和為280立方公分, 若正方體之表面積比為4:9, 則此兩正方體的表面積和? 312平方公分

3 設 XY+X=5 , 且 Y^2+2Y=19 , 則X:(Y+1)=? 1:4

4 設a,b,c為介於1~9的自然數,若500/900 <0.abc(bc循環)<600/900, 則a+b+c的值為?17

[thepiano]

第 1 題
設 a 用四捨五入法取到千位是 x 千，則 b 用四捨五入法取到千位是 (78 - x) 千
x 千 - 500 ≦ a ≦ x 千 + 499
(78 - x) 千 - 500 ≦ b ≦ (78 - x) 千 + 499
兩式相加 ......
77000 ≦ a + b ≦ 78998


第 2 題
表面積比 = 邊長的平方比
設 A 正方體邊長 2x，B 正方體邊長 3x
(2x)^3 + (3x)^3 = 280
x = 2
所求 = 6[(2x)^2 + (3x)^2] = 312


第 3 題
y^2 + 2y = 19
(y + 1)^2 = 20
y + 1 = ±2√5

x(y + 1) = 5
x = 5 / (y + 1) = ±√5 / 2

x：y = 1：4


第 4 題
您題目打錯了
599 / 900 = 0.665 (5 循環)
600 / 900 = 0.6 (6 循環)

故 0.abc(bc循環) = 0.665 (65 循環)

[wen1019]

不好意思,題目打錯了
也謝謝老師的指導

[j2e037]

可以請問老師上面第一題您所解的如下:
設 a 用四捨五入法取到千位是 x 千，則 b 用四捨五入法取到千位是 (78 - x) 千
x 千 - 500 ≦ a ≦ x 千 + 499(78 - x) 千 - 500 ≦ b ≦ (78 - x) 千 + 499
兩式相加 ......
77000 ≦ a + b ≦ 78998

我的疑問:為什麼後面不是+500，而是+499
不是取概數(四捨五入法)的公式為:測量值- 1/2最小單位 ≦實際值 ≦測量值+ 1/2最小單位?
麻煩老師替我解答，謝謝!

[thepiano]

測量值 - (1/2)最小單位 ≦ 實際值 ＜ 測量值 + (1/2)最小單位
但 a 和 b 為整數
故 測量值 - (1/2)最小單位 ≦ 實際值 ≦ 測量值 + (1/2)最小單位 - 1

[j2e037]

老師~不好意思!
我還是不懂為什麼a.b皆為整數，就必須為:測量值- 1/2最小單位 ≦實際值 ≦測量值+ 1/2最小單位-1 ?
謝謝!

[thepiano]

x 千 - 500 ≦ a ＜ x 千 + 500

a 可能是 x 千 + 499.999999...

但 a 是整數，所以把小數點後面的 9 都拿掉

x 千 - 500 ≦ a ≦ x 千 + 499

[j2e037]

我看懂了^^謝謝老師這麼有耐心的講解