美夢成真教甄討論區

1 分解因式 (x +2) (x+4) (x+6) (x+12) + 3x^2= ? ( x+3) (x+8) (x^2 +13x +24)

2 二多項式 f(x) = 2x^4 +5x^2 –x +6 與 g(x)=2x^4 -4x^3 +9x^2-7x+6 ，其公因式為2x^2 +bx +c，則b、c為?

3 設多項式f(x)=2x^3-4x^2+2x +(2c+4) 與 多項式g(x)=3x^3- 6x^2 +2x +(3c+7)的最高公因式為一次式，則c之值為? -2

4 設x^2 -3X+1 =0 ，則下列何者不正確?
A X +1/X =3
B X^2 +1/X^2=7
C X^3 +1/X^3=18
D X^4+1/X^4=49

5 同一平面上兩個角最多可以把平面切割成幾個區域? 7

6用105個一立方公分的小正方體堆疊成一個長方體, 如果長方體底面的周長是24公分, 請問長方體的高是多少公分?3公分

第 1 題
(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 12) + 3x^2
= (x^2 + 24 + 14x)(x^2 + 24 + 10x) + 3x^2
= (x^2 + 24)^2 + 24x(x^2 + 24) + 143x^2
= (x^2 + 24 + 11x)(x^2 + 24 + 13x)
= (x + 3)(x + 8)(x^2 + 13x + 24)


第 2 題
(2x^2 + bx + c) | [f(x) - g(x)]
(2x^2 + bx + c) | [2x(2x^2 - 2x + 3)]
b = -2，c = 3


第 3 題
設 f(x) 和 g(x) 之最高公因式為 d(x)
d(x) | [3f(x) - 2g(x)]
d(x) | [2(x - 1)]
d(x) = x - 1
利用 f(1) = 0 可求出 c = -2


第 4 題
x^2 - 3x + 1 = 0
易知 x 為實數且不為 0
x - 3 + 1/x = 0
x + 1/x = 3
x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = 7
x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2 -
1 + 1/x^2) = 18
x^4 + 1/x^4 = (x^2 + 1/x^2)^2 - 2 = 47


第 5 題
畫兩個角，兩個角的每個邊都與另一個角的兩個邊相交
注意角的兩邊可無限延長，這樣可將平面分成 7 個區域


第 6 題
105 = 3 * 5 * 7
(5 + 7) * 2 = 24
故長方體之高為 3