駭客數學第三章

[wen1019]

請老師幫忙解這5題

1 設f(x)=x^2 – 7x +m 與 g(x)=x^2+x -3m 二多項式有一次公因式, 則m= ? 10

2 設 2x / (x+1) (x-1) (x+2)= A/(x+1)+ B/(x+2) +C/(x-1), 則2A+3B-6C=? -4

3 若x的多項式f (x)=ax^3 + bx^2 -47x -15有因式3x+1及2x-3, 則下列何者為f(x)之因式? A 2x+5 B 3x+5 C 4x+5 D 3x-5 ans: C

4 這題我的算法是設f(x)= （3x+1）（2x-3）Q(X),
將f(-1/3) 及f(3/2) 代入,求a=12 b=2
再代回f(x), 只是接下來就要將ABCD的選項一一代入, 請問老師有別的算法嗎
已正式考 試的時間60min有點有太花時間了

5 求13^7 – 12*13^6 – 14*13^5 +15*13^4 – 27*13^3 +14*13^2 -12*13 -10=?3

[thepiano]

第 1 題
g(x) - f(x) = 8x - 4m = 8(x - m/2)

餘式定理
g(m/2) = (m/2)^2 + (m/2) - 3m = 0
m = 0 or 10


第 2 題
2x
= A(x + 2)(x - 1) + B(x + 1)(x - 1) + C(x + 1)(x + 2)
= A(x^2 + x - 2) + B(x^2 - 1) + C(x^2 + 3x + 2)
= (A + B + C)x^2 + (A + 3C)x + (-2A - B + 2C)

A + B + C = 0
A + 3C = 2
-2A - B + 2C = 0

A = 1
B = -4/3
C = 1/3


第 3 題
f(x) 之常數項為 -15
可令 f(x) = (3x + 1)(2x - 3)(mx + 5) = (6x^2 - 7x - 3)(mx + 5)
x 項之係數 = -3m - 35 = -47
m = 4


第 5 題
13^7 - 12 * 13^6 = 13 * 13^6 - 12 * 13^6 = 13^6
13^6 - 14 * 13^5 = -13^5
-13^5 + 15 * 13^4 = 2 * 13^4
......

[dream10]

第四題你要打出題目
我們才知道要怎麼做呀

[thepiano]

dream10 兄
第 4 題是他關於第 3 題的做法啦

[wen1019]

啊...是我疏忽了
而第三題是要從常數項著手啊
謝謝老師

[dream10]

抱歉唷~~
因為我看到鋼琴兄都回了~~
只有第4題沒有回~~
可是我去看第4題又沒有題目~~只有他的解法~~
所以實在是~~

抱歉~~沒看清楚題目