有一張長方形的紙張，黏接（紙張盡量不重疊）兩短邊構成圓柱體甲的側表面，黏接（紙張盡量不重疊）兩長邊構成圓柱體乙的側表面。試問下列敘述何者為真？
（A）甲的側表面積比較小
（B）乙的側表面積比較小
（C）甲和乙的體積一樣大
（D）乙的體積較小
ANS：（D）
99 台北市基礎類科數學Q.18
版主: thepiano
Re: 99 台北市基礎類科數學Q.18
長邊 a ，短邊 b
甲圓柱底面半徑：a / (2π)
甲圓柱體積：[a / (2π)]^2 * π * b = (a^2b) / (4π)
乙圓柱底面半徑：b / (2π)
乙圓柱體積：[b / (2π)]^2 * π * a = (ab^2) / (4π)
由於 a ＞ b，故乙圓柱體積較小
另外兩者的側面積都幾乎等於長方形之面積，依題意很難比較出大小
甲圓柱底面半徑：a / (2π)
甲圓柱體積：[a / (2π)]^2 * π * b = (a^2b) / (4π)
乙圓柱底面半徑：b / (2π)
乙圓柱體積：[b / (2π)]^2 * π * a = (ab^2) / (4π)
由於 a ＞ b，故乙圓柱體積較小
另外兩者的側面積都幾乎等於長方形之面積，依題意很難比較出大小
Re: 99 台北市基礎類科數學Q.18
第 11 題
圖中有三條水平線，設最上面那條為 L
再設 L 與 6 條直線之交點由左而右分別是 B、C、D、E、F、G，且三角形最上面的頂點為 A
則可找到 △ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ABG、△ACD、△ACE、△ACF、△ACG、.......
共 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 個
由於水平線有 3 條，故所求 = 15 * 3 = 45
圖中有三條水平線，設最上面那條為 L
再設 L 與 6 條直線之交點由左而右分別是 B、C、D、E、F、G，且三角形最上面的頂點為 A
則可找到 △ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ABG、△ACD、△ACE、△ACF、△ACG、.......
共 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 個
由於水平線有 3 條，故所求 = 15 * 3 = 45