美夢成真教甄討論區

1.已知有15個人,每人手持一個寫上數字的號碼卡,依序連號由11開始,分別為11,12,13,....,此15人一字排開,問排成之30位數字以99除之餘數為:72

之前老師有解過這題如下,但紅色的部分我還是不太清楚怎麼演變過來的,可以麻煩老師再講解清楚一點,不好意思!謝謝!

所求為 111213......2425 除以 99 之餘數

111213......2425
= 111213......2324 * 100 + 25= 111213......2324 * 99 + 111213......2324 + 25
= 111213......2324 * 99 + 111213......2223 * 100 + 24 + 25
= 111213......2324 * 99 + 111213......2223 * 99 + 111213......2223 + 24 + 25
= 111213......2324 * 99 + 111213......2223 * 99 + 111213......22 * 100 + 23 + 24 + 25
......

所求 = (11 + 12 + 13 + ...... + 23 + 24 + 25) 除以 99 之餘數

111213......2425 這是一個 30 位數
其中最後面的 25，2 是十位數字，5 是個位數字
倒數第 3 個數字 4 是百位數字

當然 111213......2425 = 111213......2324 * 100 + 25

就跟 1234 = 12 * 100 + 34 道理一樣

謝謝老師講得這麼仔細!我終於懂了^^