美夢成真教甄討論區

Q36.設 z 為複數，且 z+ 1/z = 1，求 z^101 ＋ 1/z^101 ＝ (A)1 (B)2 (C)5 (D)101

Ans：(A)

爬文看過老師解這題，但仍不明白~想再次請教這題，非常謝謝~!!

我算出來沒有答案

你題目好像不對咧(PS:我手邊也沒有題目)

直接給你想法

z+1/z=1 同乘以z =>z^2-z+1=0 ,在兩邊同乘以z+1

=>z^3=-1

z^101=[(z^3)^33]*z^2= - z^2

同理z^100= - z

z^101+1/z^100 = -z^2 - 1/z

通分=>(-z^3-1)/z=0

我不知道我有沒有算錯~~你參考看看

是的，我題目打錯了
不好意思啊

題目已更正~~

看到您前幾句話就點醒了我，感謝！

Sol：

z+1/z =1 → z^2-z+1=0 →等號兩邊同乘以(z+1) → z^3= -1

題目z^101+ 1/z^101 → z^99 * z^2 + 1/(z^99*z^2) → -z^2 - 1/ z^2
(z+1/z)^2 =1 → z^2+ 1/z^2= -1 → 得知 -z^2 - 1/ z^2 = 1

這樣解應該可以吧 ~~感謝樓上！^ ^