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幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 11:55
由 dcfv
問題如附件老師麻煩您了。謝謝您！
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 13:13
由 ellipse
dcfv 寫:問題如附件老師麻煩您了。謝謝您！
#1
設AC與BD相交於O點
由菱形性質知BO=OD(設X),AO=OC(設Y)
且BO垂直AC,並令Z=CP
由畢氏定理知 X^2+Y^2=6^2 ----------------(1)
X^2+(Y+Z)^2=9^2-----------------(2)
(2)-(1)得 (Y+Z)^2-Y^2=81-36
2YZ+Z^2=(2Y+Z)*Z=AP*CP=45
選(B)
#2
D點在哪?
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 16:01
由 thepiano
第 3 題
作 AE 垂直 DD' 於 E
作 BF 垂直 CC' 於 F
在 AA' 上，比 A 高的地方取一點 G
若 AA' 和 BC 交於 H，和 BF 交於 I
∠DAE + ∠DAG = 90 度
∠DAG = ∠AHC = ∠BHI
∠CBF + ∠BHI = 90 度
∠DAE = ∠CBF
又 AD = BC，∠AED = ∠BFC = 90 度
△ADE 和 △BDF 全等
DE = CF
DD' - AA' = CC' - BB' = 4
第 4 題
百分位數在一群資料中至少有 k% 的數據 ≦ 第 k 百分位數
至少有 (100 - k)% 的數據 ≧ 第 k 百分位數
第 50 百分位數就是中位數，題目沒給，也算不出來
第 75 百分位數是 10
至少有 (100 - 75)% = 25% 的數據 ≧ 10 (不少於 10 小時)
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 16:21
由 dcfv
sorry, 圖再重傳一次如附件2在此也感謝兩位老師的幫忙！
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 17:11
由 thepiano
第 2 題
由 C 作直線 AE 之垂線 CH，且交直線 AE 於 H
設直線 CH 交直線 AF 於 G
易證明 BD = BG = 2BF，您可試著證證看
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 22:35
由 dcfv
老師，我還是証不太出來耶，可以請您幫忙證一下嗎？
Re: 幾何問題數問
發表於 : 2011年 6月 6日, 23:08
由 ellipse
dcfv 寫:老師，我還是証不太出來耶，可以請您幫忙證一下嗎？
續鋼琴兄的解法
再連接GD,可證三角形AGD全等於三角形ACD
角AGD=角ACD(令X)
在三角形BGD中,角BGD+角BDG=角ABD(外角定理)
所以,X+角BDG=2X(題意),得角BDG=X
因此BGD為等腰三角形,所以BG=BD
又因為BM=MC,所以BF=FG(平行線截成等比例線段)
因此BF=(1/2)BG=(1/2)BD