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三角函數

(2) 小題：

利用當 α + β = 90。 時, 有 (sinα)^2 + (sinβ)^2 = (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1, 因此

所求 = [(sin1。)^2 + (sin89。)^2] + [(sin2。)^2 + (sin88。)^2] + ... + [(sin44。)^2 + (sin46。)^2] +

(sin45。)^2 + (sin90。)^2

= 44 + 1/2 + 1 = 91/2.

(3) 小題：

令角 DBA = α, 角 CBA = β, 則可以利用 tanθ = tan(β - α) [ 即 tangent 的差角公式] 算出 tanθ. 再求得 cotθ.

第 1 題
-1 ≦ cosθ ≦ 1
-1 ≦ (cosθ)^n ≦ 1，n 是自然數

故
(cosθ)^69 = (cos6θ)^1980 = (cos7θ)^365 = 1
cosθ = 1
cos6θ = 1 or -1
cos7θ = 1

易知 θ = 0，±2π