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請各位高手幫忙解題，謝謝囉!!

(1)2.若一實心圓錐體的底半徑減少30%且高增加60% ，則該圓錐體的體積改變為何？
①減少21.6% ②減少30% ③增加21.6% ④增加30%。

(3)18.若( )4 ( )3 a= 2.99 − 2.99 ，則a 的整數部分為何？
①8 ②52 ③53 ④54。

(3)29.在一個8 × 8 規格的西洋棋盤上，找出所有大小不同正方形的格子，共有多少個？
①64 ②113 ③204 ④301。

(2)30.甲：5183 是質數。 乙：4307 是質數。 丙：8633 是合成數。 丁：6059 是合成數。關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(2)32.兩向量長度｜a｜＝｜b｜＝2 ，且兩向量的內積a‧b＝–2，滿足 (a＋b) 與 (a＋tb) 互相垂直，計算t 值為何？
①-3 ②-1 ③1 ④3。

(2)36.已知敘述p 為真，敘述q 為假，敘述r 為真，甲：( p→q )∧ (q→r)。 乙：p→(q∨r)。 丙：q→∼r。 丁：p→q。關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(2)37.甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。 乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。 丙：正十二面體共有30 個頂點數。 丁：正二十面體共有30 個稜線數。關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(1)41.甲：裝有12 個水果的禮盒，平均分成三等份，則每份包含4 個水果，以算式表示為：「12 ÷ 3 = 4 」，稱此種除法「12 ÷ 3 = 4 」為包含除。 乙：「12 ÷ 3 = 4 」中的12 是被除數。 丙：「12 ÷ 3 = 4 」讀為數字12 除3 等於4。 丁：教材中所指的包含除是指被除數與商使用相同單位的除運算情境題。關於數學教材的敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(2)44.甲：四邊形之兩對角線相互平分且相等的是平行四邊形。 乙：四邊形之兩對角線相互垂直平分的是菱形。 丙：四邊形之兩對角線相互垂直平分且相等的是鳶形或箏形。 丁：等腰梯形之兩對角線相等。關於四邊形之兩對角線的敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

(1)45.已知集合B 的個數有5 個，以B =5 表示、集合C 的個數有3 個，以C =3 表示，則集合B 與C 的差集B \ C 不可能為
①1 ②2 ③3 ④4。

(1)2.若一實心圓錐體的底半徑減少30%且高增加60% ，則該圓錐體的體積改變為何？
①減少21.6% ②減少30% ③增加21.6% ④增加30%。

這題考的是正比的觀念，圓錐體體積 = (1/3) π (高)(半徑)^2, 因此正比於 (高)(半徑)^2

所以體積變為原來的 (160/100)*(70/100)^2 = 78.4 %, 也就是減少了 21.6 %

(3)18.若( )4 ( )3 a= 2.99 − 2.99 ，則a 的整數部分為何？
①8 ②52 ③53 ④54。

你打的題目不清楚，無法作答.

(3)29.在一個8 × 8 規格的西洋棋盤上，找出所有大小不同正方形的格子，共有多少個？
①64 ②113 ③204 ④301。
邊長 1 的正方形有 8^2 個, 邊長 2 的正方形有 7^2 個, 邊長 3 的正方形有 6^2 個, ..., 邊長 8 的正方形有 1^2 個,

所以共有 (8^2 + 7^2 + 6^2+ ... + 1^2) = 8*9*17/6 = 204.

(2)30.甲：5183 是質數。 乙：4307 是質數。 丙：8633 是合成數。 丁：6059 是合成數。關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

要判斷正整數 n > 1 是不是質數, 只需檢驗 < √n 的質數如果都不能整除 n 的話, 那麼 n 必為質數.

√5183 約為 71, 逐一檢驗可以發現 5183 = 71*73. √4307 約為 65, 逐一檢驗得到 4307 = 59 * 73.

√8633 約為 92，逐一檢驗得到 8633 = 89*97. √6059 約為 77, 逐一檢驗得 73*83. 所以只有丙、丁正確.

(2)32.兩向量長度｜a｜＝｜b｜＝2 ，且兩向量的內積a‧b＝–2，滿足 (a＋b) 與 (a＋tb) 互相垂直，計算t 值為何？
①-3 ②-1 ③1 ④3。

由內積的分配律可知 0 = (a + b)．(a + tb) = |a|^2 + (t + 1)(a．b) + t|b|^2 = 2t + 2, t = -1.

(2)36.已知敘述p 為真，敘述q 為假，敘述r 為真，甲：( p→q )∧ (q→r)。 乙：p→(q∨r)。 丙：q→∼r。 丁：p→q。關於上述之甲、乙、丙、丁四個敘述，恆真的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

首先複習三個觀念，(1) p且q 要 p, q 兩者皆正確才正確, (2) p 或 q 只要 p, q 其中一個正確就正確, (3) p -> q 只有在 p 是對的, 但 q

是錯的才錯誤. 甲是錯的. 乙是對的. 丙是對的. 丁是錯的.

(2)37.甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。 乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。 丙：正十二面體共有30 個頂點數。 丁：正二十面體共有30 個稜線數。關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

甲： 由正三角形組成的正多面體共有 3 個，分別是四面體，八面體，二十面體, 故為錯誤.

乙： 多面體不需要要求是「正」多邊形，只需要是多邊形即可, 故為錯誤.

丙： 正十二面體是由十二個正五邊形構成, 所以有 5*12/3 = 20 個頂點 (每個五邊形有五個頂點, 每三個邊共用一個頂點)

丁： 正二十面體是由二十個正三角形構成, 所以有 3*20/2 = 30 個邊 (每個三角形有三個邊, 每二個面共同一個邊)

所以只有丁是正確.

(2)44.甲：四邊形之兩對角線相互平分且相等的是平行四邊形。 乙：四邊形之兩對角線相互垂直平分的是菱形。 丙：四邊形之兩對角線相互垂直平分且相等的是鳶形或箏形。 丁：等腰梯形之兩對角線相等。關於四邊形之兩對角線的敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

甲： 兩對角線互相平分就是平行四邊形, 加上對角線相等的話是長方形, 因此是錯的.

乙： 正確.

丙：兩對角線相互垂直平分且相等的是正方形, 因此是錯的.

丁： 正確.

(1)45.已知集合B 的個數有5 個，以B =5 表示、集合C 的個數有3 個，以C =3 表示，則集合B 與C 的差集B \ C 不可能為
①1 ②2 ③3 ④4。

設 n(A) 表示集合 A 的元素個數, 則 n(B/C) = n(B) - n(B∩C). 由於 n(B∩C) 最大是 3，最小是 0, 所以 n(B/C) 介於 2 和 5 之間.

第 18 題
a = 2.99^4 - 2.99^3
= 2.99^3 * (2.99 - 1)
= (3 - 0.01)^3 * (2 - 0.01)
= (27 - 0.27 + 0.0009 - 0.000001) * (2 - 0.01)
= 54 - 0.54 + 0.0018 - 0.000002 - 0.27 + 0.0027 - 0.000009 + 0.00000001
不用算出來，粗估一下即可
53 ＜ a ＜ 54

謝謝二位詳盡的解釋與說明

Q1:若e是自然對數的底數，π是圓周率，則下列哪個數最大?
(A)π (B)√10 (C)3.15 (D)9/e
Ans:D
我用刪去法刪掉(A)(B)，剩下C.D比較，不知道什麼叫做自然對數的底數，D選項是如何判斷?
麻煩老師解惑!謝謝!

自然對數，請參考
http://zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95% ... %E6%95%B0)

另外 √10 約 3.16 ＞ 3.15

(2)37.甲：由正三邊形組成的正多面體共有2 個。 乙：形成多面體的一個頂點至少要有3 個正多邊形拼在一起。 丙：正十二面體共有30 個頂點數。 丁：正二十面體共有30 個稜線數。關於空間幾何形體甲、乙、丙、丁四個敘述，正確的共有幾個？
①1 ②2 ③3 ④4。

甲： 由正三角形組成的正多面體共有 3 個，分別是四面體，八面體，二十面體, 故為錯誤.

乙： 多面體不需要要求是「正」多邊形，只需要是多邊形即可, 故為錯誤.

丙： 正十二面體是由十二個正五邊形構成, 所以有 5*12/3 = 20 個頂點 (每個五邊形有五個頂點, 每三個邊共用一個頂點)

丁： 正二十面體是由二十個正三角形構成, 所以有 3*20/2 = 30 個邊 (每個三角形有三個邊, 每二個面共同一個邊)

所以只有丁是正確.


這一題
官方答案給有2個人正確~
所以 還有一位兇手是誰??
幫幫忙~

題目應漏打一個字
乙：形成正多面體的一個頂點至少要有 3 個正多邊形拼在一起
這樣的話，乙也是正確的