美夢成真教甄討論區

請參考附件

答案是小弟隨便寫的，有錯請指正

雖然國小教甄不考證明題

還是寫一下計算證明題第 1 題好了，請參考附件

鋼琴兄:
看完好像是高中考題唷~~
您可以放在高中教甄那邊~~

證明1好像考古題說~~是嗎??

dream10 寫:鋼琴兄:
看完好像是高中考題唷~~
您可以放在高中教甄那邊~~

證明1好像考古題說~~是嗎??

不僅是考古題,還是某年奧林匹克考題(改成比較簡單)
原題型如下:
1/[a^3(b+c)] +1/[b^3(c+a)]+1/[c^3(a+b)] >=3/2
如果沒那個>=(1/2)*(1/a+1/b+1/c)提示
直接證就有點困難了~

請問一下填充題的第二題
若解法如下
log2x=a+b 當2x>0時首數>0 又10<X<100 則log10<logx<log100
=log2+logx => 1<logx<2
由上可知a=1 b=log2+(logx-1)
又b=2d 則d=1/2[log2+(logx-1)]----------A
logx=c+d 又10<X<100 則log10<logx<log100
=> 1<logx<2
由上可知c=1
d=logx-1-----------B
由AB兩式可得logx-1=1/2[log2+(logx-1)]
logx=1+log2=log10+log2=log20
logx=log20 x=20

所以得出來的答案a=1 x=20
這樣的答案請問有問題嗎?
感恩

sampi 寫:請問一下填充題的第二題
若解法如下
log2x=a+b 當2x>0時首數>0 又10<X<100 則log10<logx<log100
=log2+logx => 1<logx<2
由上可知a=1 b=log2+(logx-1)
又b=2d 則d=1/2[log2+(logx-1)]----------A
logx=c+d 又10<X<100 則log10<logx<log100
=> 1<logx<2
由上可知c=1
d=logx-1-----------B
由AB兩式可得logx-1=1/2[log2+(logx-1)]
logx=1+log2=log10+log2=log20
logx=log20 x=20

所以得出來的答案a=1 x=20
這樣的答案請問有問題嗎?
感恩

鋼琴兄寫的x=10^(1+Log2)也是代表20
因為x=10*10^(Log2)=10*2=20

sampi 寫:請問一下填充題的第二題

您可以不用解得那麼辛苦
請參考下列做法
Log(2x)=a+b-----------------(1)
Logx=c+d----------------(2)
將(2)*2得 2Logx=Log(x^2)=2c+2d------------(3)
(3)-(1)得Log(x^2)-Log(2x)=Log(x^2/(2x))=Log(x/2)=2c+2d-a-b=2c-a(因為b=2d)
因為2c-a為整數且5<x/2<50,所以x/2=10 ,x=20
又Log(2x)=Log(40)=2Log2+1=2*0.3010+1=1+0.6020=a+b
得a=1

專業高中老師的解題要多多學習啊 ......

昨天下課無聊隨便算的，算出 10^(1 + log2) 這個答案卻沒有化簡，原來等於 20

第 10 題
自首無罪，答案可化簡成 √2

ellipse 寫:

dream10 寫:鋼琴兄:
看完好像是高中考題唷~~
您可以放在高中教甄那邊~~

證明1好像考古題說~~是嗎??

不僅是考古題,還是某年奧林匹克考題(改成比較簡單)
原題型如下:
1/[a^3(b+c)] +1/[b^3(c+a)]+1/[c^3(a+b)] >=3/2
如果沒那個>=(1/2)*(1/a+1/b+1/c)提示
直接證就有點困難了~

ellipse大~~您好厲害囉~~
題目都好清楚~~我現在只能感覺我看過而已~~~~金害~~