101科園高中附小Q4.8.9.12.18.19.20.30

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題目有點多，感謝各位高手耐心幫我解惑!謝謝~感激不盡!!


D 4.實驗小學舉辦數學競試，題目共4 題。經統計得知，在參加考試學生中恰有1/4的學生答錯了一題；恰有1/5的學生答錯了二題；恰有1/6的學答錯了三題；恰有1/8的學生四題全錯。若考生大約有250 人左右，則全部答對的學生有幾人呢？(A) 31 (B) 30 (C) 64 (D) 62 人

D 8. 將14 分成若干個正整數的和，並使這些數的乘積值最大，則最大的積為何？(A) 49 (B) 96 (C) 128 (D) 162

D 9. 用2 個三角形可以把平面最多分成幾區域呢？(例如：一個三角形可將平面分成2 個區域，一個內、一個外。)(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8


A 12.已知 A=5003000、B= 20002500、C= 25002000、D=3000500，試比較A、B、C、D 之大小關係何？(A) B>A>C>D (B) A>B>C>D (C) A>B>D>C (D) B>A>D>C

C 18. 設 x 是整數，則不等式 (2x2 - x - 6)(x2 - 2x - 2) £ 0 解的個數為(A) 0 個 (B) 1 個 (C) 2 個 (D) 3 個 。

C 19. 如圖(二)，ABCD 為邊長 12 公分的正方形，分別以 A , B 為圓心， AB 為半徑畫1/4圓弧，則斜線區域的周長＝(A) 30 (B) 36 (C) 8p +12 (D) 4p +12 公分。

A 20.同第 19 題，則斜線區域的面積＝(A) 48p - 36 3 (B) 48p + 36 3 (C) 72p -36 (D) 72p - 36 3 平方公分。

D 30. 茲有24 個四位數，每一個四位數都是用2，4，5，7 四個數字各使用一次所作成。這些四位數中只有一個四位數是另一個四位數的倍數。試問此四位數是下面那一個？(A) 5724 (B) 7245 (C) 7254 (D) 7425 (E) 7542

[thepiano]

第 4 題
[4，5，6，8] = 120
學生有 120 * 2 = 240 人
所求 = 240 * (1 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/8)


第 8 題
分成 3 + 3 + 3 + 3 + 2
要證明最大是高中教甄的範圍，就不證了


第 9 題
請看圖
http://www.hudong.com/wiki/%E5%85%AD%E8%8A%92%E6%98%9F


第 12 題
A = (500^6)^500 = (15625 * 10^12)^500
B = (2000^5)^500 = (32 * 10^15)^500
C = (2500^4)^500 = (390625 * 10^8)^500
D = 3000^500
故 B ＞ A ＞ C ＞ D


第 18 題
(2x^2 - x - 6)(x^2 - 2x - 2) ≦ 0
(x - 2)(2x + 3)[x - (1 + √3)][x - (1 - √3)] ≦ 0
-3/2 ≦ x ≦ 1 - √3 或 2 ≦ x ≦ 1 + √3
x = -1 or 2


第 19 題
連 FA，FB
易知 △FAB 是正三角形
所求 = 2 * 弧 AB + AB = 2 * [2 * π * 12 * (1/6)] + 12 = 8π + 12


第 20 題
所求 = 2 * (1/6)圓 - △FAB = 2 * [π * 12^2 * (1/6)] - (√3/4) * 12^2 = 48π - 36√3


第 30 題
作成的四位數中最大的是 7542，最小的是 2457
故不是 2 倍就是 3 倍
每一個選項除以 2 或 3 即知
7425 / 3 = 2475

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謝謝鋼琴老師耐心又詳細的解答，感謝囉!!