95台南縣公立國中

[ruby0519]

10. f'(x)=2x+sinx對任意實數x皆成立,且f(0)=2,則f(拍)=
請問將f'(x)積分
f(x)=x^2-cosx+3為何會有加3呢

[armopen]

因為積分之後多了一個積分常數, 其來源於均值定理.

所以由 f'(x) = 2x + sinx 推得 f(x) = x^2 - cosx + c, 其中 c 是積分常數.

由 2 = f(0) = 0 - 1 + c 得到 c = 3, 故 f(x) = x^2 - cosx + 3.