101 嘉義市國小

[thepiano]

請參考附件

[betty22]

想請問各位老師 以下幾題
Q2、 Q3、Q5、Q6、Q16、Q22、Q26、Q27、Q28、Q29、Q30
不好意思~這麼多題 實在是數學底子很差
拜託各位老師幫忙解答了 謝謝您

[thepiano]

第 2 題
請參考附件 20120702.doc


第 3 題
正規的方法就不提了，國小老師不須會這個

簡單一點令 A(0，0)，B(2，0)，C(0，2)，這樣面積為 2
P(0，0)，Q(2，6)，R(-4，8)，易求出面積為 20


第 5 題
參考附件的圖
單位圓上任一點的切線到 O(0，0) 的距離都是 1


第 6 題
令 y = (2x^2 + x + 2)/(x^2 - x + 1)
(2 - y)x^2 + (y + 1)x + (2 - y) = 0
(y + 1)^2 - 4(2 - y)^2 ≧ 0
1 ≦ y ≦ 5


第 16 題
4/a + 7/b = 1
4b + 7a = ab
ab - 7a - 4b = 0
(a - 4)(b - 7) = 28

考慮
a - 4 = 1，b - 7 = 28
a - 4 = 2，b - 7 = 14
a - 4 = 4，b - 7 = 7
a - 4 = 7，b - 7 = 4
a - 4 = 14，b - 7 = 2
a - 4 = 28，b - 7 = 1

負的就不列了


第 22 題
x ＞ 0
分別畫出 |logx| (以 3 為底) 和 (1/3)^x 的圖，看交點數，就知道實根有幾個


第 26 題
k(x - k)^2 = kx^2 - 2k^2x + k^3

設展開後原式 = ax^2 + bx + c
a = 1 + 2 + ... + 19 = 190
b = -2(1^2 + 2^2 + ... + 19^2) = -4940
x = -b/(2a) = 13 時，f(x) 有最大值


第 27 題
(1/2 - √3i/2)^99
= [cos(5π/3) + isin(5π/3)]^99
= cos(165π) + isin(165π)
= cosπ + isinπ
= -1


第 28 題
16! 中先移掉完全平方數
= 2 * 3 * 5 * 6 * 7 * 8 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15
= 2^9 * 3^6 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13

除以 2 * 5 * 11 * 13 = 140 後就是完全平方數了


第 29 題
設 a_n 為爬到第 n 階的方法數
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4

a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 7
a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 13
a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 24
a_7 = 44
a_8 = 81
a_9 = 149
a_10 = 274


第 30 題
設 20 個頂點分別是 A_1，A_2，A_3，......，A_20
則以 A_1A_11 為直徑，可產生 18 個直角三角形
分別是 △A_2A_1A_11，△A_3A_1A_11，...，△A_10A_1A_11，△A_12A_1A_11，...，△A_20A_1A_11

而像 A_1A_11 這樣的直徑有 10 條

所求 = 18 * 10 = 180

[betty22]

謝謝老師快速的解答 感恩

[mathmath]

請參考附件

可否再請教老師第7.8.17.23...謝謝

[thepiano]

第 7 題
r = 3
a_1 * a_2 * ... * a_30 = (a_1)^30 * 3^(1 + 2 + ... + 29) = 3^30
(a_1)^30 = 3^(30 - 435) = 3^(-405)
(a_1)^10 = 3^(-135)

a_3 * a_6 * ... * a_30 = (a_1)^10 * 3^(2 + 5 + ... + 29) = (a_1)^10 * 3^155 = 3^(-135) * 3^155 = 3^20


第 8 題
先畫 2x + 3y = 6
2|x| + 3|y| = 6 的圖是一個菱形，其中一邊是 2x + 3y = 6 (x ≧ 0，y ≧ 0)

y = mx + 5 過 (0，5) 且與 2|x| + 3|y| = 6 僅有一交點
畫圖可知 y = mx + 5 過 (3，0) 或過 (-3，0)
m = -5/3 or 5/3


第 17 題
(x^2 + bx + c)|(3x^4 + 4x^2 + 28x + 5)
(x^2 + bx + c)|(x^4 + 6x^2 + 25)
(x^2 + bx + c)|3(x^4 + 6x^2 + 25)

(x^2 + bx + c)|[3(x^4 + 6x^2 + 25) - (3x^4 + 4x^2 + 28x + 5)]
(x^2 + bx + c)|(14x^2 - 28x + 70)
(x^2 + bx + c)|14(x^2 - 2x + 5)
b = -2，c = 5


第 23 題
任一整數可表為 7k or 7k + 1 or 7k + 2 or ... or 7k + 6 (k 為整數)
(7k)^3 ≡ 0 (mod 7)
(7k + 1)^3 = 1^3 ≡ 1 (mod 7)
(7k + 2)^3 = 2^3 ≡ 1 (mod 7)
(7k + 3)^3 = 3^3 ≡ 6 (mod 7)
(7k + 4)^3 = 4^3 ≡ 1 (mod 7)
(7k + 5)^3 = 5^3 ≡ 6 (mod 7)
(7k + 6)^3 = 1^3 ≡ 6 (mod 7)

[mathmath]

感恩..

[st861227]

我也想問以下這幾題
Q1 Q13 Q15 Q24 謝謝!

[thepiano]

第 1 題
y^2 = 2 + 2√[1 - (sinθ)^2] = 2 + 2√(cosθ)^2
由於 θ 在第一象限，cosθ ＞ 0
y^2 = 2 + 2cosθ
y = √(2 + 2cosθ) = √{4[cos(θ/2)]^2} = 2cos(θ/2)


第 13 題
正確：甲、乙、丁

錯誤更正如下：
丙：等腰梯形對角線等長
戊：箏形只有一組對角相等
己：平行四邊形的對角線互相平分


第 15 題
先求出 y = ax + b 和 y = ax^2 + b 的交點

ax^2 + b = ax + b
ax(x - 1) = 0
a 不為 0，故 x = 0 或 x = 1
交點 (0，b)，(1，a + b)
只有 (A) 有可能


第 24 題
0 排在首位的情形是 7!/(3!2!)
所求 = 8!/(3!2!) - 7!/(3!2!) = 2940

[kattsao]

老師不好意思請教一下~
第1題的這個步驟
2 + 2√[1 - (sinθ)^2] = 2 + √(cosθ)^2
紅色2為什麼會不見呢?