駭客數學 2-6比例5題

[shih_hui3]

鋼琴老師 不好意思 比例的部分我真的很難搞懂>"<

(2-63 例題4)
a,b,c為正數， b+c/a = a+c/b = a+b/c = k ，則k=?

它上面的解法是
b+c/a = a+c/b = a+b/c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2

完全不懂為什麼分母變成a+b+c了
面對這種題目是要通分嗎? 還是...?

(2-65 類題1)
abc不等於0，a+b/3 = b+c/4 = c+a/5，則ac=?

解法是跟剛剛一樣分母變成a+b+c嗎?
不過應該不是 變成12很奇怪= =

(2-65 類題2)
有三正整數a,b,c，若其最小公倍數為720，且20a-7b-6c=0，8a+6b-9c=0
求(2)a+2b-3c=?

我算出ac了 但是完全不知道第二種題目應該怎麼算>"<

(2-65 類題3)
a,b,c屬於R，且(a+b):(b+c):(a+c) = 2:3:3，a+b+c=8，則abc=?

(2-63，類題)
設xy+x=5且y^2+2y=19，則x:(y+1)=?

完全無解>"<


感謝鋼琴老師的幫忙~~~!!!!!!!!!!!!!

[thepiano]

第 1 題
那個解法叫合比

基本方法
(b + c)/a = (a + c)/b = (a + b)/c = k
b + c = ak
a + c = bk
a + b = ck
三式相加
2(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 2


第 2 題
令 (a + b)/3 = (b + c)/4 = (c + a)/5 = k (k 不為 0)
a + b = 3k
b + c = 4k
c + a = 5k
a + b + c = 6k
a = 2k，b = k，c = 3k
a：b：c = 2：1：3


第 3 題
a：b：c = 9：12：16
令
a = 9k = 3^2 * k
b = 12k = 2^2 * 3 * k
c = 16k = 2^4 * k

[9，12，16] = 2^4 * 3^2 = 144
[a，b，c] = 720 = 144 * 5
故 k = 5

a + 2b - 3c = -15k = -75


第 4 題
(a + b)：(b + c)：(c + a)= 2：3：3
令
a + b = 2k
b + c = 3k
c + a = 3k (k 不為 0)

a + b + c = 4k = 8
k = 2

a = k，b = k，c = 2k
abc = 2k^3 = 16


第 5 題
xy + x = 5
x(y + 1) = 5 ...(1)

y^2 + 2y = 19
y^2 + 2y + 1 = 20
(y + 1)^2 = 20 ...(2)

(1)/(2)
x/(y + 1) = 5/20 = 1/4
x：(y + 1) = 1：4

[shih_hui3]

謝謝鋼琴老師的解題，頓時茅塞頓開！！！