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駭客數學 2-6比例5題

發表於 : 2012年 11月 7日, 14:10
shih_hui3
鋼琴老師 不好意思 比例的部分我真的很難搞懂>"<

(2-63 例題4)
a,b,c為正數, b+c/a = a+c/b = a+b/c = k ,則k=?

它上面的解法是
b+c/a = a+c/b = a+b/c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2

完全不懂為什麼分母變成a+b+c了
面對這種題目是要通分嗎? 還是...?

(2-65 類題1)
abc不等於0,a+b/3 = b+c/4 = c+a/5,則a:b:c=?

解法是跟剛剛一樣分母變成a+b+c嗎?
不過應該不是 變成12很奇怪= =

(2-65 類題2)
有三正整數a,b,c,若其最小公倍數為720,且20a-7b-6c=0,8a+6b-9c=0
求(2)a+2b-3c=?

我算出a:b:c了 但是完全不知道第二種題目應該怎麼算>"<

(2-65 類題3)
a,b,c屬於R,且(a+b):(b+c):(a+c) = 2:3:3,a+b+c=8,則abc=?

(2-63,類題)
設xy+x=5且y^2+2y=19,則x:(y+1)=?

完全無解>"<


感謝鋼琴老師的幫忙~~~!!!!!!!!!!!!!

Re: 駭客數學 2-6比例5題

發表於 : 2012年 11月 7日, 19:08
thepiano
第 1 題
那個解法叫合比

基本方法
(b + c)/a = (a + c)/b = (a + b)/c = k
b + c = ak
a + c = bk
a + b = ck
三式相加
2(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 2


第 2 題
令 (a + b)/3 = (b + c)/4 = (c + a)/5 = k (k 不為 0)
a + b = 3k
b + c = 4k
c + a = 5k
a + b + c = 6k
a = 2k,b = k,c = 3k
a:b:c = 2:1:3


第 3 題
a:b:c = 9:12:16

a = 9k = 3^2 * k
b = 12k = 2^2 * 3 * k
c = 16k = 2^4 * k

[9,12,16] = 2^4 * 3^2 = 144
[a,b,c] = 720 = 144 * 5
故 k = 5

a + 2b - 3c = -15k = -75


第 4 題
(a + b):(b + c):(c + a)= 2:3:3

a + b = 2k
b + c = 3k
c + a = 3k (k 不為 0)

a + b + c = 4k = 8
k = 2

a = k,b = k,c = 2k
abc = 2k^3 = 16


第 5 題
xy + x = 5
x(y + 1) = 5 ...(1)

y^2 + 2y = 19
y^2 + 2y + 1 = 20
(y + 1)^2 = 20 ...(2)

(1)/(2)
x/(y + 1) = 5/20 = 1/4
x:(y + 1) = 1:4

Re: 駭客數學 2-6比例5題

發表於 : 2012年 11月 8日, 17:49
shih_hui3
謝謝鋼琴老師的解題,頓時茅塞頓開!!! :grin: