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試求xy平面上，原點到方程式圖形xy=1的最近距離為
答:根號2

函數g(x)=x-1/x平方-9 的垂直漸近線有幾條?
答:2

第 1 題
畫圖可知 xy = 1 的圖形是雙曲線，該雙曲線離原點最近的點是 (1，1) 和 (-1，-1)

第 2 題
看了半天才看懂
原來是 g(x) = (x - 1)/(x^2 - 9)
因 x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
所以有 x = -3 和 x = 3 這兩條垂直漸近線

謝謝老師,我想再請問第一題,因為我畫不出來雙曲線,
這個式子不是雙曲線標準式的樣子也可以是雙曲線嗎?

見下圖，不是標準式也可以是雙曲線

不想畫圖的話，來個另解

xy = 1
y = 1/x 的函數圖形上任一點為 (t，1/t)，此點到原點的距離 = √(t^2 + 1/t^2)

由算幾不等式
t^2 + 1/t^2 ≧ 2
等號成立於 t^2 = 1/t^2，t = ±1 時

所求為 √2

很清楚,謝謝!