美夢成真教甄討論區

http://r7.ntue.edu.tw/r7/pages/4_inters ... %8D%B7.pdf
(不好意思,題目連結不知道怎麼附上會比較清楚)
請問老師第2,5,6,11,13,謝謝!

第 2 題
f(x - 1) = x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)

令 y = x - 1
f(y) = y[(y + 1)^2 + 1] = y(y^2 + 2y + 2)

f(x) = x(x^2 + 2x + 2)


第 5 題
(1 + i)^2 = 2i
(1 - i)^2 = -2i

易知 (1 + i)^8 + (1 - i)^8 = (2i)^4 + (-2i)^4 = 32


正規作法如下，考試時一定來不及
1 + i = √2(1/√2 + i * 1/√2) = √2[cos(π/4) + isin(π/4)]
1 - i = √2(1/√2 - i * 1/√2) = √2[cos(-π/4) + isin(-π/4)]

(1 + i)^n + (1 - i)^n
= (√2)^n * [cos(nπ/4) + isin(nπ/4)] + (√2)^n * [cos(-nπ/4) + isin(-nπ/4)]
= (√2)^n * [cos(nπ/4) + isin(nπ/4) + cos(-nπ/4) + isin(-nπ/4)]
= 2(√2)^n * cos(nπ/4)
= 2^(n/2 + 1) * cos(nπ/4)

2^(n/2 + 1) * cos(nπ/4) = 32
n = 8


第 6 題
忘了這題，國小教甄考這個幹嘛？


第 11 題
很有名的一個公式，因常考，建議您背
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)


第 13 題
答對 10 題的情形有 C(10，10) 種
答對 9 題的情形有 C(10，9) 種
:
:
所求 = [C(10，10) + C(10，9) + C(10，8) + C(10，7) + C(10，6)]/2^10
= (1 + 10 + 45 + 120 + 210)/1024
= 193/512

第2題原本我的想法是把(x - 1)整個代入x^3 - x^2 + x - 1
這樣對嗎?
雖然代入之後就做不下去了...

第5題
2^(n/2 + 1) * cos(nπ/4) = 32
n = 8是怎麼算出來的?

acdimns 寫:第2題原本我的想法是把(x - 1)整個代入x^3 - x^2 + x - 1
這樣對嗎?

不對

acdimns 寫:第5題
2^(n/2 + 1) * cos(nπ/4) = 32
n = 8是怎麼算出來的?

cos(nπ/4)≦1
而 2^5 = 32
故 n/2 + 1 = 5，n = 8，同時 cos(8π/4) = 1

再請問老師,第30,35,45,47題
30我想到的是cos(a+b)的公式,
35看不懂題目在問什麼?

acdimns 寫:再請問老師,第30,35,45,47題
30我想到的是cos(a+b)的公式,
35看不懂題目在問什麼?

30.題目錯了
算出來是cos(240 + 2θ)~~他應該要把原題目用"+"的

35.就是問子集合
沒有元素:空集合
一個元素:{12}{13}{14}{15}
兩個元素:{12,13}{12,14}{12,15}{13,14}{13,15}{14,15}
三個元素:{12,13,14}{12,13,15}{12,14,15}{13,14,15}
四個元素:{12,13,14,15}
所以共16個
可以直接看題目有幾個元素就2多少次方就答案了,此題2^4=16

47.(下面網址最下面)
viewtopic.php?f=10&t=1885

45.
12個小時重疊11次
所以每1個小時又60/11分鐘~~時針和分針會重疊一次
所以60又(60/11)=65又(5/11)分鐘

第 30 題
可用和角公式沒錯，若中間改成 "+"，答案應是 1/2


第 45 題
這個小弟有自創一個公式
A 點 B 分時的夾角 = |30A - (11/2)B|，若算出的答案大於 180 度，就用 360 度去減
由於 12 點時，時針和分針重疊，所以只要算一點幾分時會重疊，再加上 60 分，就是答案了

|30 * 1 - (11/2)B| = 0
B = 60/11 = 5 又 (5/11)

所求 = 65 又 (5/11) 分

謝謝老師!
不好意思,看了回覆才知道之前有人問過這份試卷,
我是有打"99澎湖"在右上角搜尋,都沒有搜尋到才發問,
不知道是不是我的搜尋方法有誤?

45.
12個小時重疊11次
怎麼不是12次呢?
從12點整開始時算起就已經重疊一次,分針轉12圈再次回到12點整為重疊第12次?

acdimns 寫:謝謝老師!
不好意思,看了回覆才知道之前有人問過這份試卷,
我是有打"99澎湖"在右上角搜尋,都沒有搜尋到才發問,
不知道是不是我的搜尋方法有誤?

phpBB 好像對中文的搜尋沒轍
小弟都用 google，輸入 site:www.shiner.idv.tw 99澎湖

acdimns 寫: 45.
12個小時重疊11次
怎麼不是12次呢?
從12點整開始時算起就已經重疊一次,分針轉12圈再次回到12點整為重疊第12次?

第一次算的話，最後一次就不能算，所以是 11 次沒錯