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103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 22日, 21:36
thepiano
數學在第 81 題到第 100 題
由於檔案超過 5MB,請點選以下連結下載
http://fuxiao.ps.nutn.edu.tw/uploads/ta ... 1790_1.pdf

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 23日, 14:21
justdou220
請問第95、98怎解?謝謝^^

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 23日, 15:22
thepiano
第 95 題
設 100 元 x 張,200 元 y 張,500 元 z 張

x + y + z = 26 ...... (1)
100x + 200y + 500z = 10000 ...... (2)

由 (2)
x + 2y + 5z = 100 ...... (3)

(1) * 5 - (3)
4x + 3y = 30
x = 7,y = 2/3,不合
x = 6,y = 2


第 98 題
先算 30! 的末尾有幾個 0

10 = 2 * 5
由於 30! 階乘的質因數分解中,5 的次方比 2 的次方少很多
故只要看 5 的次方有幾個,就知道 30! 的末尾有幾個 0

1 ~ 30 有 [30/5] = 6 個 5 的倍數
1 ~ 30 有 [30/25] = 1 個 25 的倍數

故 30! 的末尾有 6 + 1 = 7 個 0
它能整除 10^k,即 k 的值最大為 7

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 23日, 15:25
justdou220
感謝~^^

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 27日, 23:34
millie
請問第81,82,90,94,97,100題如何解題?

感謝您 :redface:

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 28日, 08:36
thepiano
第 81 題
只能一個一個質數去試除
94829 = 7 * 19 * 23 * 31


第 82 題
女生數學不及格 = 15 - 8 = 7 位,國語不及格 5 位
設女生二科都不及格的有 x 位
則 7 + 5 - x = 18 - 9
x = 3

故男生二科都不及格的有 5 - 3 = 2 位


第 90 題
每條邊都被一個五角形和一個六角形共用
故所求 = (5 * 12 + 6 * 20)/2 = 90


第 94 題
設甲時速 x 公里,乙時速 (x - 20) 公里
180/(x - 20) - 180/x = 45/60
解方程


第 97 題
最少 0 個交點,即 5 線均平行
第 2 少是 1 個交點
再來是 4 個交點,即有 4 線平行,另一線與這 4 線,分別有一個交點



第 100 題
設正三角形邊長為 a,則其面積為 (√3/4)a^2
正六角形邊長為 b,則它可分為 6 個邊長為 b 的正三角形,正六邊形的面積為 (√3/4)b^2 * 6
(√3/4)a^2 = (√3/4)b^2 * 6
a^2 = 6b^2
a = (√6)b
a/b = √6

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 6月 28日, 10:33
millie
感謝老師 :grin:

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 10月 15日, 20:39
doris200121
請問老師:
因第97題回應中提及最少0交點,第二少是4交點,
若不看選項討論的話,五直線”交於一交點”是有可能的嗎?
謝謝!

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 10月 15日, 21:59
thepiano
doris200121 寫:若不看選項討論的話,五直線”交於一交點”是有可能的嗎?
有可能,小弟之前的說法有誤,沒考慮到此種情形,感謝指正 :grin:

Re: 103 南大附小

發表於 : 2014年 10月 15日, 22:35
doris200121
不客氣~
也謝謝老師的即時更正!