美夢成真教甄討論區

若A(-1,2,1),B(2,-1,2),C(1,2,3),D(-3,y,1)四點共平面,求y值為何?

向量 AB = (3，-3，1)
向量 AC = (2，0，2)

設平面 ABC 之法向量 = (a，b，c)

3a - 3b + c = 2a + 2c = 0
a = -c，b = (-2/3)c

法向量 (-1，-2/3，1)

平面 ABC 之方程式為 -(x + 1) - (2/3)(y - 2) + (z - 1) = 0
3x + 2y - 3z = -2

再把 D(-3，y，1) 代入求 y