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第 25 題
題目出錯了，答案是 3x - 2

請教老師第6,8,14,18,20,22,,24,25,26,27題

第12題有快速解法嗎?
第17題,為什麼B不對?

算完這張題目後,我的信心快瓦解了

millie 寫:請教老師第6,8,14,18,20,22,,24,25,26,27題

第12題有快速解法嗎?
第17題,為什麼B不對?

算完這張題目後,我的信心快瓦解了

#12
為旋轉矩陣
[ cosa_______ -sina]
[ sina_______ cosa]
a=60度 (以下度省略)
所求=
[ cos(60*103)_______ -(60*103)]
[ sin(60*103)_______ cos(60*103)]

cos(60*103)=cos(6180)=cos(360*17+60)=cos60=1/2
同理
sin(60*103)=sin(6180)=sin(360*17+60)=sin60=3^0.5/2

#17
(B)選項不對
有可能會是等腰梯形

millie 寫:請教老師第6,8,14,18,20,22,,24,25,26,27題

#8
437*24=38*n ,n=276

#14
這題a,b條件沒有限制清楚
應說a,b為實數~這樣才能用"虛根成對定理"
x=1+i ,(x-1)=i ,,(x-1)^2=i^2=-1
x^2-2x+2=0除x^4-x^3+ax^2+bx-2可整除
用長除法可知x^4-x^3+ax^2+bx-2=(x^2-2x+2)(x^2+x-1)
a=-1,b=4 ,a+b=3

#23
到推~
y=-x^2+4x-9 ,y+5=-(x-2)^2
對稱x軸後得y-5=(x-2)^2
頂點為(2,5)
所以原拋物線y=x^2向右平移h=2 ,向上平移k=5
可得y-5=(x-2)^2,再對x軸對稱後可得
y+5=-(x-2)^2
h+k=2+5=7

#27
99^x=27 , 99=27^(1/x)=3^(3/x)---------(1)
11^y=81 , 11=81^(1/y)=3^(4/y)---------(2)
(1)/(2) 9=3^(3/x-4/y) =3^2
3/x-4/y=2

#6
假設有穿規定上衣且規定長褲有k人
依題意知9+16-2k<=9 ,2k>=16 , k>=8 ( k最大為9)
員工最少有9+16-8=17人
(若k=9 ,員工會有9+16-9 + 2=18 人 ,
最後面的2表示"沒有穿規定上衣且沒也穿規定長褲",
算法是先算"有穿規定長褲且沒穿規定上衣"16-9=7
因為不符規定有9人,所以"沒有穿規定上衣且沒也穿規定長褲"=9-7=2人)

拜託鋼琴老師幫忙解一下第18、20、22、28、33、37、38、39、40。
抱歉~題目有點多。

題目多還好，不過小弟現在人在外旅遊，用手機打字實在痛苦
明晚就會回家，請板上老師先幫忙回一下，感謝

thepiano 寫:題目多還好，不過小弟現在人在外旅遊，用手機打字實在痛苦
明晚就會回家，請板上老師先幫忙回一下，感謝

老師~~先謝謝您。祝您玩得愉快。

第38題，我想到怎麼算了，帶點(2，1，-1)，求點到2x+2y+z=2的最短距離，可以得到1。(嗚~~為什麼看到題目時 沒有馬上想到><)

iloveMATH 寫:拜託鋼琴老師幫忙解一下第18、20、22、28、33、37、38、39、40。
抱歉~題目有點多。

#18
由b1,b2,b3,g1,g2 依序抽籤(b:男生,g:女生)
得XXXOO (X:不中,O:中)
所求=(3/5)(2/4)(1/3)*(2/2)*(1/1)=1/10

#28
所求=d(A,E):d(B,E)

#40
唬人的題目
其實是用到橢圓定義
PF1+PF2=2a(>2c)
設z的坐標為P,F1(0,7),F2(0,1)
中心O(0,(7+1)/2)=(0,4)
則2c=7-1=6 ,c=3
2a=10 ,a=5
P所形成的軌跡為一橢圓(高瘦型)
當P點在橢圓正上方時(長軸端點)
|z|有最大值,此時P點為(0,4+5)=(0,9)
|z|=9

#39
依題意知m>0---------(1)
mx^2+10x+m+6>2
mx^2+10x+m+4>0 ,對於所有x均成立
可知D<0 ,10^2-4*m*(m+4)<0
m^2+4m-25>0----------(2)
由(1)&(2)得
m>-2+29^0.5

#37
圓C:(x+1)^2+(y-2)^2=5-b ,切點為A(2,c)
過A點對圓C所做切線方程式為
(x+1)*(2+1)+(y-2)*(c-2)=5-b
整理得3x+(c-2)y+(2+b-2c)=0
與題目切線3x-y+a=0相同
比較係數得c-2=-1 ,c=1
2+b-2c=a ,2+b-2=a ,a=b
將(2,1)代入3x-y+a=0 ,得a=-5
所以a=-5 ,b=-5, c=1
所求=a+b+c=-9
解答沒有這個選項
您們趕快去申請疑題釋義

#33
所求=3^6-3=726 (扣掉A船全6人或B船全6人或C船全6人)

#22
x為1,2,2^2,.............,2^7的中位數
x=(2^3+2^4)/2=12代入
所求=|12-1|+|12 -2| +........+|12-2^7| =225
事實上,x代8~16之間的數,都會有最小值225
(x代8或16會比較好算)

ellipse 寫:

iloveMATH 寫:拜託鋼琴老師幫忙解一下第18、20、22、28、33、37、38、39、40。
抱歉~題目有點多。

#18
由b1,b2,b3,g1,g2 依序抽籤(b:男生,g:女生)
得XXXOO (X:不中,O:中)
所求=(3/5)(2/4)(1/3)*(2/2)*(1/1)=1/10

#28
所求=d(A,E):d(B,E)

謝謝ellipse老師。
第18題經老師解說覺得很有道理，但是自己算的時候想很多，包括"每個人不管先抽後抽都是2/5的機率，所以女生抽到機率是2/5" 或是"每個人都有抽中或不中的可能性，所以分母是2^5"
以前數學學到排列組合和機率總是學得一蹋糊塗，總覺得是當時腦筋轉不過來，隨著年齡增長會改變，但事實證明，不懂就是不懂XD