美夢成真教甄討論區

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老師您好，我想請問4、13、14、18、20，這五題，謝謝你撥空幫忙！

第 4 題
f(x) = x^4 - 3x^3 - 16x^2 + 3x + 35
f(0) = 35
f(1) = 20
f(2) = -31
由勘根定理知 f(x) = 0 有一根在 1 和 2 之間


第 13 題
a - b = (6√7 - 6√5)/35 ＞ 0
a ＞ b

a - c = (7√7 - 7√5)/45 ＞ 0
a ＞ c

b - c = (√5 - √7)/63 ＜ 0
c ＞ b

故 a ＞ c ＞ b


第 14 題
設 n = a^2 + b^2，其中 a 和 b 是整數
a^2 ≡ 0 or 1 or 4 (mod 8)
b^2 ≡ 0 or 1 or 4 (mod 8)
n ≡ 0 or 1 or 4 or 2 or 5 (mod 8)


第 18 題
開口朝上，a ＞ 0
與 y 軸交於 x 軸上方，c ＞ 0
與 x 軸交於兩點，b^2 - 4ac ＞ 0
頂點坐標在第四象限
-b/(2a) ＞ 0，b ＜ 0


第 20 題
a_1 = 2
a_2 = 1/(1 - a_1) = -1
a_3 = 1/(1 - a_2) = 1/2
a_4 = 1/(1 - a_3) = 2 = a_1
故 a_n 是三個一循環
a_1000 = a_1 = 2

謝謝老師快速的解答，不過我想請問mod是如何運用呢？
好像很常看到這樣的解題方式，但是我都不太懂
謝謝！！

用 google 搜尋 "同餘"，就可知道如何使用

請問第21.22.24.25題，謝謝！

第 21 題
前 11 項之和的比 = 第 6 項的比 = 15：40 = 3：8
可以想一想，為什麼


第 22 題
b = ar，c = ar^2，d = ar^3
a + b = a(1 + r) = 8
c + d = ar^2(1 + r) = 72
r^2 = 72/8 = 9
r = 3


第 24 題
這五題答對率的平均數 = (80% + 70% + 60% + 50% + 40%)/5 = 60%
所以平均分數 = 100 * 60% = 60


第 25 題
前三個選項差不多，最後一選項，高分群分數較分散，故標準差較大

再請教老師協助講解
第21題的“前11項和比=第六項比“觀念，感恩！！

[(a_1 + a_1 + 10d_1) * 11 / 2]:[(b_1 + b_1 + 10d_2) * 11 / 2]
= (a_1 + 5d_1):(b_1 + 5d_2)
= a_6:b_6

請教老師第11題與17題 謝謝~