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97台南縣43題,97中區數學第 38 題

發表於 : 2009年 6月 1日, 15:46
wen1019
97台南縣
題:43.如右圖,正方形的面積為36.75平方公分,在正方形內畫兩條平行於對角線的線段 、 ( = ),使其剛好將正方形面積三等分,則 長度是多少?
(A) 8
(B) 7.6
(C) 7.2
(D) 7

解:假設正方形左上角的頂點為 E,右下角的頂點為 F,右上角的頂點為 G
易知 △GAB 和 △GEF 相似
且 △GAB:△GEF = (1/3):(1/2) = 2:3相似三角形的面積比 = 對應邊長的平方比
AB^2:EF^2 = AB^2:(36.75 * 2) = 2:3 AB = 7

問:為何36.75 * 2,這是什麼意思呢?36.75 正方形的面積,直接代入不可以嗎?

97中區數學
第 38 題
有一根是 3 + 2i,必有另一根是 3 - 2i,以上二根在複數平面上標示出來就是 (3,2) 和 (3,-2)
再來就簡單了

問:可不可以告訴我接下來要怎麼作呢

Re: 97台南縣43題,97中區數學第 38 題

發表於 : 2009年 6月 1日, 21:12
thepiano
正方形面積 = EG^2
EF^2 = EG^2 + FG^2 = 2EG^2 = 2 * 36.75

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A(3,2),B(3,-2),O(0,0)
所求是 △AOB 之面積 = AB * (O 到 AB 之距離) * (1/2) = 4 * 3 * (1/2) = 6