請教數列一題

[ruby0519]

(1/1007×2012)+(1/1008×2011)+(1/1009×2010)+......+(1/2010×1007)=?

the piano老師我只算到此式就不知該怎麼算了
可否指導一下
感恩
所求=2/3019(1/1007+1/1008+1/1009+......+1/2012)

[thepiano]

好久不見，最近可好？

1/1007 + 1/2012 = (2012 + 1007)/(1007 * 2012) = 3019/(1007 * 2012)
(1/3019)(1/1007 + 1/2012) = 1/(1007 * 2012)

1/(1007 * 2012) + 1/(1008 * 2011) + 1/(1009 * 2010) + ...... + 1/(2012 * 1007)
= (1/3019)(1/1007 + 1/2012) + (1/3019)(1/1008 + 1/2011) + (1/3019)(1/1009 + 1/2010) + ...... + (1/3019)(1/2012 + 1/1007)
= (2/3019)(1/1007 + 1/1008 + 1/1009 + ...... + 1/2012)

[ruby0519]

託老師的福，最近很好，也祝老師教安！
老師我主要是想問(1/1007)+(1/1008)+(1/1009)+......+(1/2012)=?
因為我就是算到這裡卡住了
而不是您解的那部分喔
謝謝您

[thepiano]

1/1007 + 1/1008 + 1/1009 + ...... + 1/2012
不能再化簡了

這個題目應該還有另一部份 ......

[ruby0519]

謝謝您
因為是別人問我的
我只解到此部分卡住
所以請教老師
我再問看是否有另一部分

[ruby0519]

2/3019*[ln(2012)-ln(1007)]
thepiano老師如果用調和級數的公式求出來的答案如上式
對嗎？

[thepiano]

調和級數求和沒有公式

要精確的算出 1/1007 + 1/1008 + ...... + 1/2012 只能用電腦，但沒任何意義

不過可用積分大略算出此和之範圍就是了