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99桃園國小第10題
發表於 : 2014年 11月 6日, 08:27
由 momomau
10. 3^100 的末兩位數字的和是(A)1 (B)3 (C)9 (D)15
看了老師解釋"123456789^25的末兩位數字的和"的解法，還是不懂，麻煩老師再解說一次，謝謝老師。
請問老師可以把算是寫成-(10-7)^100再用二項式定理算嗎？
Re: 99桃園國小第10題
發表於 : 2014年 11月 6日, 10:17
由 thepiano
Re: 99桃園國小第10題
發表於 : 2014年 11月 6日, 10:41
由 momomau
老師抱歉，
不太清楚同餘的意思
所以應該是要把3^100變成-(100-97)嗎？
Re: 99桃園國小第10題
發表於 : 2014年 11月 6日, 11:26
由 thepiano
3^100 = 9^50 = (10 - 1)^50
用二項式定理展開，取末兩項即可
(10 - 1)^50 ≡ - C(50，49) * 10 + C(50，50) * 1 (mod 100) ≡ - 499 (mod 100) ≡ 1 (mod 100)
故 3^100 的末兩位是 01
Re: 99桃園國小第10題
發表於 : 2015年 1月 19日, 22:09
由 doris200121
請問第34.48題，謝謝!
Re: 99桃園國小第10題
發表於 : 2015年 1月 21日, 20:50
由 thepiano