美夢成真教甄討論區

請教問題如下，謝謝!

第5題:
柳橙汁含有75%的水分，將其中水分的80%抽離而製成濃縮果汁，請問濃縮果汁含有百分之幾的水分?

第7題:
依據下列5個等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
推測第100個等式的第1個數是多少?

第8題:
小明的媽媽到超市買了一包軟糖回家，哥哥.小明.爸爸陸續回家，哥哥先吃了一半，小明也吃了剩下的一半，爸爸吃了剩下的一半又多1顆,媽媽也吃了剩下的一半又多1顆，最後只剩下5顆,請問這一包軟糖原來有幾顆?
第12題:
有兩個同大小的圓和另一個小圓互相相切，三個圓都和一直線相切，若小圓的半徑是4,則這兩個同大小圓的半徑是多少?

第18題:
有一張長方形的紙張，黏接(紙張盡量不重疊)兩短邊構成圓柱體甲的側表面， 黏接 (紙張盡量不重疊) 兩長邊構成圓柱體乙的側表面，試問何者敘述為真?
(A)甲的側表面積比較小 (B)乙的側表面積比較小 (C)甲和乙的體積一樣大 (D)乙的體積較小

第 5 題
設柳橙汁 100 克，其中含有 75 克的水
抽離 75 * 80% = 60 克的水，剩 15 克的水
15/(100 - 60) = 37.5%


第 7 題
第 1 個等式的第 1 個數：1
第 2 個等式的第 1 個數：1 + 2
第 3 個等式的第 1 個數：1 + 2 + 4
第 4 個等式的第 1 個數：1 + 2 + 4 + 6
:
:
第 100 個等式的第 1 個數：1 + 2 + 4 + 6 + ...... + 198 = 1 + 2(1 + 2 + 3 + ...... + 99)


第 8 題
反著算
媽媽吃了剩下的一半多 1 顆，剩 5 顆，故 5 顆是剩下的一半少 1 顆，媽媽要吃前，剩 (5 + 1) * 2 = 12 顆
爸爸吃了剩下的一半多 1 顆，剩 12 顆，故 12 顆是剩下的一半少 1 顆，爸爸要吃前，剩 (12 + 1) * 2 = 26 顆
小明要吃前，剩 26 * 2 = 52 顆
原有糖果 52 * 2 = 104 顆


第 12 題
設左邊大圓圓心 A，半徑 r，小圓圓心 B，三圓均與直線 L 相切
作 AC 垂直 L 於 C，作 BD 垂直 L 於 D，作 BE 垂直 AC 於 E
則 AB = r + 4，AE = r - 4，BE = r
而 △AEB 是直角三角形
......


第 18 題
長邊 a ，短邊 b

甲圓柱底面半徑：a / (2π)
甲圓柱體積：[a / (2π)]^2 * π * b = (a^2b) / (4π)

乙圓柱底面半徑：b / (2π)
乙圓柱體積：[b / (2π)]^2 * π * a = (ab^2) / (4π)

由於 a ＞ b，故乙圓柱體積較小

另外兩者的側面積都幾乎等於長方形之面積，依題意很難比較出大小

請教以下問題，謝謝!

請問第7題:
第100 個等式的第 1 個數：1 + 2 + 4 + 6 + ...... + 198
的"198"是怎麼知道推得的?

請問第 1 2題:
答案是16
請問如何算出?

2*（100-1）

另一題用畢氏定理

12題的畢氏應用可否請師提供畫圖理解呢，謝謝!

第 12 題
令大圓半徑為 x
則 BE = x，AE = x - 4，AB = x + 4
x^2 + (x - 4)^2 = (x + 4)^2
x = 16