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97中區數學第35、42題

發表於 : 2009年 6月 4日, 13:01
menotme
35.設D點在ΔABC的BC邊上,且ΔABD的面積=1/4ΔABC的面積,若B的坐標為(0,3),C的坐標為(4,0),則D的坐標為
答案:(1,9/4)
小妹算的是(1,3/4) :x

42.空間中三個平面(2−k)x+3y− 3z = 0,2x+(2+k)y+3z=0,x−y+z=0,其中k > 0。若三平面交於一線時,k =
答案:5
本題有找過之前的解答如下
把以下寫成三階行列式,令其值為 0,即可求出 k
2 - k,3,-3
2,2 + k,3
1,-1,1
但是這個方式我還是看不懂,可否有更容易理解的方式?
謝謝您! :love:

Re: 97中區數學第35、42題

發表於 : 2009年 6月 5日, 00:35
armopen
1. "ΔABD的面積=1/4ΔABC的面積" 表示 BD : DC = 1:3 (因為等高的三角形面積比是底邊的比), 再代分點公式即可.

2. 所謂三個平面交於一直線,用方程式的語言來說,就是方程式有無限多解.

如果你有背克拉瑪公式的話,你應該知道當 係數行列式 = x 的係數行列式 = y 的係數行列式 = z 的係數行列式 = 0

才有無限多解. 很自然的係數行列式這時是 0.

Re: 97中區數學第35、42題

發表於 : 2009年 6月 5日, 06:29
thepiano
寫詳細一點

第 35 題
D 在 BC 上,且 △ABD = (1/4)△ABC
表示 BD = (1/4)BC

設 D 坐標 (x,y)
(x - 0) / (4 - 0) = 1/4
x = 1

(3 - y) / (3 - 0) = 1/4
y = 9/4

Re: 97中區數學第35、42題

發表於 : 2009年 6月 5日, 21:19
menotme
老師,謝謝您,講解的很清楚,我會了。 8-)