數學二題

[jungtime]

1.有本書中間被撕掉一張餘下各頁的頁碼之和正好是1145。那麼被撕掉的那一張頁碼是什麼？筨15和16頁
2.有 一水池有編號為ABCDE的五個進水管，放滿一水池的水。如果同時放ABC三號水，7.5小時可以完成； 如果同時放ACE，5小時可以完成；如果同時放ACD三號水，6小時可以完成；如果同時放BDE三號水，4小時可以完成；問如果同時開放這五個水管，幾小時可以放滿水池？筨3小時

[thepiano]

第 1 題
假設書有 n 頁
n(n + 1)/2 ＞ 1145
n ≧ 48

48(48 + 1)/2 - 1145 = 31
被撕掉的那張是第 15 和 16 頁


第 2 題
A 水管單獨注水 a 小時可注滿；B 水管單獨注水 b 小時可注滿；C 水管單獨注水 c 小時可注滿；D 水管單獨注水 d 小時可注滿；E 水管單獨注水 e 小時可注滿
則
1/a + 1/b + 1/c = 1/7.5 = 2/15 ...... (1)
1/a + 1/c + 1/e = 1/5 ...... (2)
1/a + 1/c + 1/d = 1/6 ...... (3)
1/b + 1/d + 1/e = 1/4 ...... (4)

(2) - (1) 1/e - 1/b = 1/15，1/b = 1/e - 1/15
(2) - (3) 1/e - 1/d = 1/30，1/d = 1/e - 1/30
都代入 (4)
得 1/e = 7/60，1/b = 1/20

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e = 1/6 + 1/20 + 7/60 = 1/3
故所求為 3 小時