美夢成真教甄討論區

鋼琴老師，以下問題麻煩您了：謝謝~
1.函數問題請教
１．快樂國中7年級在學習函數判別時，有四個同學以面積為例子命題：
洵至說：我用圓的半徑對應圓的面積，面積是半徑的函數。
子洋說：我用長方形的長對應長方形面積，面積是長的函數。
宏軒說：我用等腰直角三角形的底對應等腰直角三角形的面積，面積是底的函數。
宗倫說：我用正方形的邊長對應正方形的面積，面積是邊長的函數。
上面四個同學中有（A）4（B）3（C）2（D）1 個同學命題是正確的。答案是C，2個　，為什麼呢？


2. 為何f(x)=2/x (x不為0)，這樣不是線性函數？
又為何f(x)=1/x－2 ，這樣就是函數呢？X不都是一樣在分母嗎？為什麼有的是函數有的不是？
(E) 3. 下列哪一個選項中的y不是x的函數？
(A)y=x (B) xy=1(x不為0) (C) y=5x+9 (D)y=0x+7(E)x=y平方

速度問題請教：
4.有甲、乙兩車，甲車速率為90km/hr
乙車為75km/hr，若乙車先出發 等一段時間後
甲車再出發，經過一小時甲車追上乙車，乙車先出發幾分鐘 答案 30分鐘

第 1 題
函數不是一對一就是多對一，若是一對多就不是函數

圓面積是半徑的函數，因為 1 半徑就對應 1 圓面積
正方形面積是邊長的函數，因為 1 邊長就對應 1 正方形面積

一個長方形的長可以對應數個長方形面積，所以不是函數
例如長 3 的長方形，面積可能是 3，6，9，......

同理，等腰三角形那敘述也不是函數


第 2 題
f(x) = 2/x 是函數，卻不是線型函數 (圖形不是直線)
f(x) = 1/(x - 2) 也是函數，但也不是線型函數


第 3 題
(E) 選項
x = 1，y = 1 or -1
這是一對多，所以 y 不是 x 之函數
但反過來，x 卻是 y 之函數


第 4 題
設乙車先出發 t 分鐘
這段時間乙車走了 (75/60)t km

經過一小時，甲車走了 90 km，乙車走了 75 km
(75/60)t + 75 = 90
t = 12

感謝老師的解答，但請問：
為什麼說：
f(x) = 2/x 是函數，卻不是線型函數 (圖形不是直線)，若它不是線型函數，那它是什麼函數？
f(x) = 1/(x - 2) 也是函數，但也不是線型函數，若它不是線型函數，那它是什麼函數？

沒有正式的名稱

不過這兩個函數的圖形都是雙曲線