美夢成真教甄討論區

謝謝

第 1 題
n = 1000q + r = 999q + (q + r)
37 可整除 999，37 也整除 q + r
則 37 整除 n
也就是求四位數中，37 的倍數有幾個


第 3 題
底面周長 4π，此即側面展開後長方形之長
由於繞四圈
所求 = √[(4π * 4)^2 + 8^2]

這題您有問過類似題，小弟也畫圖解釋過！


第 9 題
3 + 4 + ..... + (n^3 - 3) = (3 + n^3 - 3)(n^3 - 3 - 3 + 1)/2 = n^3(n^3 - 5)/2
故 (n^3 - 5)/2 = 60
......


第 11 題
1/7 ＞ 2/15
故 x ≧ 8

又 1/x + 1/x ＞ 1/x + 1/y = 2/15
x ＜ 15

x = 8 ～ 14 一個一個代進去試
可知 (x，y) = (8，120)，(9，45)，(10，30)，(12，20)


第 12 題
令 θ = arccos(√x)
cosθ = √x，tanθ = √(1 - x) / √x = sin(arccot(√3)) = sin(π/6) = 1/2
(1 - x) / x = 1/4
......

老師您的解題速度超快
我有好幾題算到一半卡住
都是考完後坐在車上
慢慢想才想到解法
可是來不及了
考完桃園人都快虛脫
因為一整個挫折感
可再請教13.16.19.22.24

第 13 & 19 & 22 題
請參考附件


第 16 題
ln(x) 的圖形應該沒問題
∣ln(x)∣ 的圖形就是把原本 0 ＜ x ＜1 在 x 軸下的部分以 x 軸為對稱軸反摺到 x 軸上方
所以 ∣ln(x)∣ 在 [1/2，3/2] 的最小值是 ∣ln(1)∣ = 0
最大值是 ∣ln(1/2)∣ = -ln(1/2) = ln2

1 + ∣ln(x)∣ 在 [1/2，3/2] 的最小值是 1
最大值是 ln2 + 1


第 24 題
投擲二枚骰子，點數和及其機率分別是
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
1/36，2/36，3/36，4/36，5/36，6/36，5/36，4/36，3/36，2/36，1/36
所求 = 3(1/36 + 2/36 + 3/36 + 4/36 + 5/36 + 6/36) + 4(5/36 + 4/36 + 3/36) + 11(2/36 + 1/36) = 4

第16題
鋼琴老師
∣ln(3/2)∣=-ln(3/2) =ln2-ln3
請問這樣對嗎
所以在3/2時不會是最大值
謝謝

ln(3/2) ＞ 0

故 ∣ln(3/2)∣ = ln(3/2) = ln3 - ln2 ＜ ln2

第22題我有別的解法(參考鋼琴老師想出來了XD)

請參考附件

[22]
先水平縮小 4/5 倍，變成圓、依據圓心角120度算出弓形面積 \pi*16 /3 - 4\sqrt{3}，然後先水平放大 5/4 倍即可得解。

galois 寫:[22]
先水平縮小 4/5 倍，變成圓、依據圓心角120度算出弓形面積 \pi*16 /3 - 4\sqrt{3}，然後先水平放大 5/4 倍即可得解。

好神喔!

您好：
我想請問17 21 23題
感激不盡