難題請教囉~

[exagnes]

難題請教囉~這些是小六資優數學，但對我來說真的是"很資優"耶，都解不太出來，所以，thepiano老師又要麻煩您囉~感恩~

1.在水池的周圍，決定每隔3公尺種一棵梅花恰好可以種完，現在行從水池周圍的某地點開始種稙，在種完若干棵後，數一數剩下的樹，正好是原先的1/6，再多種6棵時，剩下的是原先的1/9，問此水池的周圍有多少公尺？324公尺。

2.某液體2400公升，分別裝在A、B、C、D四個容器內，現在從A容器內，取出與裝在B容器內同量的液體，倒入B容器內，再從B容器內，取出相當於C容器內液體的1/2的量，倒入C容器內，接著再從C容器內，取出相當於D容器內液體的1/3量，倒入D容器內，最後再從D容器，取出相當於A容器內液體的1/4量，倒入A容器內，結果A和D，B和C別分是同量，且A的量是B的量的3倍，試求出原先最初每容器所裝的量？
A：965公升 B：245公升 C：380公升 D：810公升

[thepiano]

exagnes 老師，您目前教資優班嗎？


第 1 題
1/6 - 1/9 = 1/18
6 棵相當於全部梅花棵數的 1/18
故全部梅花有 6 * 18 = 108 棵
所求 = 108 * 3


第 2 題
先看以下這句話："結果 A 和 D，B 和 C 別分是同量，且 A 的量是 B 的量的 3 倍"
2400 / (3 + 1 + 1 + 3) = 300
故此時 A，B，C，D 四個容器的液體量分別是 900，300，300，900
由此反推回去

再看以下這句話：最後再從 D 容器，取出相當於 A 容器內液體的 1/4 量，倒入 A 容器內
900 / (1 + 1/4) = 720 ...... A
900 + (900 - 720) = 1080 ...... D

......

製作一個表
(A，B，C，D)
↓
(900，300，300，900)
↓
(720，300，300，1080)
↓
(720，300，570，810)
↓
(720，490，380，810)
↓
(965，245，380，810) ......所求

[exagnes]

有機會與您對上話，真是太榮幸了！
您太看重我了，我才沒那麼有才華，我只是教高年級而己，
但學校注重升學率(因我們鄉下還有在能力分班)
所以都會去訂一些很難的資優教材讓學生做，
講真的，有些題目真的很難，連我們老師都不太會做，
比如我這陣子問許多奇怪問題，我覺得都滿難的，但這是學校要求的，我們也沒辦法！
還好兩年前托您的福，因為一直有您幫助解答數學而考上了國小老師，
所以現在不得己，只能再麻煩您！很感謝您的解答，否則真不知道要問誰？！

另外，想再補問一題：老師麻煩您了！
從本月開始定了儲蓄計畫，前一月為止，總儲蓄額的25%，就當作次月份儲蓄目標，則( )個月後，
會第一次達到本月2倍以上的儲蓄額。答案4個月。

[thepiano]

假設至本月為止，儲蓄額是 1 單位

1 個月後：1 + 1/4 = 5/4

2 個月後：5/4 + (5/4 * 1/4) = 25/16 ＜ 2

3 個月後：25/16 + (25/16 * 1/4) = 125/64 ＜ 2

4 個月後：125/64 + (125/64 * 1/4) = 625/256 ＞ 2