105 科園國小
版主: thepiano
Re: 105 科園國小
想請教鋼琴老師，第1,3,8,9,10,12,15,18,19,24,26,27,31,33,37,38,40，謝謝老師!!
Re: 105 科園國小
第 1 題
離散量一定比連續量先引入
通常教科書會先介紹包含除
第 3 題
(D) 選項都是針對那一盒雞蛋來討論
第 8 題
三條分別是 3、2、1
任意兩條 3 + 2 > 1，但它們不能組成三角形
故乙錯誤
第 9 題
小佳先把 32 隻腳都算成雞的，有 16 隻雞
但接下來用 16 - 10 = 6，這個算式就有問題了，無法解釋其意義
第 10 題
甲正確：長方體表面積最後有乘以 2
乙正確：拿走小白積木，最後不是剩下缺角的正方體就是長方體，這兩種的表面積都是偶數
丙正確：加上小白積木，最後不是缺角的長方體就是正方體，這兩種的表面積都是偶數
第 12 題
4 = 2^2
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
55 = 5 * 11
77 = 7 * 11
121 = 11^2
看質因數 11，可知 77、55、4 同一組，121、14、10 同一組
第 15 題
2 * e = 14
e = 7
fg = 98/14 = 7
a > b，故 f = 7，g = 1
c = 49，d = 7
第 18 題
y = -3(x + 5)^2 + 4 = -3x^2 - 30x - 71
看 x^2 項係數，只有 (B) 選項的開口方向和大小跟它一樣
第 19 題
AP + CP = AC
所以題目就是求 BP 的最小值
當 BP 垂直 AC 時，最小
△ABC 面積 = 12，BP 最小是 24/5
所求 = 24/5 + 5 = 49/5
第 24 題
設乙容量 x，丙容量 y，則甲容量 2x + y
2x + y - 2y + x = (2x + y) / 2
y = (4/3)x
甲容量 (10/3)x，乙容量 x，丙容量 (4/3)x
柱高相同，底面積的比 = 容量比
第 26 題
看累積相對次數 75% 的地方
第 27 題
調整數據最大的項目，加 1% 或減 1%
第 31 題
完全通過要花 (243 + 351) / 27 = 22 秒
第 33 題
若丙在某一週留守兩次，則在該週第 1 次輪值必在星期一或星期二
丙在此表中，每週第 1 次輪值的星期分別是三、一、四、二、五
所求週次必為除以 5 餘 2 或餘 4
第 37 題
設正方形邊長 x cm
(x - 3)(x + 5) = x^2 + 21
x = 18
所求 = 2(15 + 23) = 76
第 38 題
設正八邊形邊長 x cm
利用某一角落的等腰直角三角形和畢氏定理，可得
[(2 - x)/2]^2 + [(2 - x)/2]^2 = x^2
x = 2√2 - 2
第 40 題
3^11 + 3^11 + 3^11 = 3^11 * 3 = 3^12 = 9^6
離散量一定比連續量先引入
通常教科書會先介紹包含除
第 3 題
(D) 選項都是針對那一盒雞蛋來討論
第 8 題
三條分別是 3、2、1
任意兩條 3 + 2 > 1，但它們不能組成三角形
故乙錯誤
第 9 題
小佳先把 32 隻腳都算成雞的，有 16 隻雞
但接下來用 16 - 10 = 6，這個算式就有問題了，無法解釋其意義
第 10 題
甲正確：長方體表面積最後有乘以 2
乙正確：拿走小白積木，最後不是剩下缺角的正方體就是長方體，這兩種的表面積都是偶數
丙正確：加上小白積木，最後不是缺角的長方體就是正方體，這兩種的表面積都是偶數
第 12 題
4 = 2^2
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
55 = 5 * 11
77 = 7 * 11
121 = 11^2
看質因數 11，可知 77、55、4 同一組，121、14、10 同一組
第 15 題
2 * e = 14
e = 7
fg = 98/14 = 7
a > b，故 f = 7，g = 1
c = 49，d = 7
第 18 題
y = -3(x + 5)^2 + 4 = -3x^2 - 30x - 71
看 x^2 項係數，只有 (B) 選項的開口方向和大小跟它一樣
第 19 題
AP + CP = AC
所以題目就是求 BP 的最小值
當 BP 垂直 AC 時，最小
△ABC 面積 = 12，BP 最小是 24/5
所求 = 24/5 + 5 = 49/5
第 24 題
設乙容量 x，丙容量 y，則甲容量 2x + y
2x + y - 2y + x = (2x + y) / 2
y = (4/3)x
甲容量 (10/3)x，乙容量 x，丙容量 (4/3)x
柱高相同，底面積的比 = 容量比
第 26 題
看累積相對次數 75% 的地方
第 27 題
調整數據最大的項目，加 1% 或減 1%
第 31 題
完全通過要花 (243 + 351) / 27 = 22 秒
第 33 題
若丙在某一週留守兩次，則在該週第 1 次輪值必在星期一或星期二
丙在此表中，每週第 1 次輪值的星期分別是三、一、四、二、五
所求週次必為除以 5 餘 2 或餘 4
第 37 題
設正方形邊長 x cm
(x - 3)(x + 5) = x^2 + 21
x = 18
所求 = 2(15 + 23) = 76
第 38 題
設正八邊形邊長 x cm
利用某一角落的等腰直角三角形和畢氏定理，可得
[(2 - x)/2]^2 + [(2 - x)/2]^2 = x^2
x = 2√2 - 2
第 40 題
3^11 + 3^11 + 3^11 = 3^11 * 3 = 3^12 = 9^6
Re: 105 科園國小
謝謝鋼琴老師解惑，想請問老師
1.第19題如何知道△ABC 面積 = 12呢?
以及BP 最小是 24/5這裡不懂如何解出來的?
2.第23題和第36題也有問題
辛苦老師了，謝謝老師!!
1.第19題如何知道△ABC 面積 = 12呢?
以及BP 最小是 24/5這裡不懂如何解出來的?
2.第23題和第36題也有問題
辛苦老師了，謝謝老師!!
Re: 105 科園國小
第 19 題
作 AD 垂直 BC 於 D
BD = BC/2 = 3，AB = 5，AD = 4
△ABC = (1/2) * 6 * 4 = 12
也可以用海龍公式
BP * AC = AD * BC = 2△ABC
BP * 5 = 4 * 6
BP = 24/5
第 23 題
30 / (6 * 6) = 5/6
此扇形是 (5/6)圓
所求為 (5/6)圓的圓弧長 = 12π * (5/6) = 10π
第 36 題
首項 a，公差 d
第三項是首項的兩倍
a + 2d = 2a
a = 2d
第二項 = a + d = 3d
第八項 = a + 7d = 9d
作 AD 垂直 BC 於 D
BD = BC/2 = 3，AB = 5，AD = 4
△ABC = (1/2) * 6 * 4 = 12
也可以用海龍公式
BP * AC = AD * BC = 2△ABC
BP * 5 = 4 * 6
BP = 24/5
第 23 題
30 / (6 * 6) = 5/6
此扇形是 (5/6)圓
所求為 (5/6)圓的圓弧長 = 12π * (5/6) = 10π
第 36 題
首項 a，公差 d
第三項是首項的兩倍
a + 2d = 2a
a = 2d
第二項 = a + d = 3d
第八項 = a + 7d = 9d
Re: 105 科園國小
第 20 題
連 EC
因為直線 BE 平分 ∠ABC，故 E 到 AB 的距離 = E 到 BC 的距離，△ABE 和 △CBE 等高
△ABE / △CBE = AB / BC = 6 / 7
令 △ABE = 6t， △CBE = 7t ( t 不為 0 )
又 △ABE + △CDE = △CBE = (1/2)ABCD
故 △CDE = t
△ABE / EDCB = 6t / (7t + t) = 3 / 4
連 EC
因為直線 BE 平分 ∠ABC，故 E 到 AB 的距離 = E 到 BC 的距離，△ABE 和 △CBE 等高
△ABE / △CBE = AB / BC = 6 / 7
令 △ABE = 6t， △CBE = 7t ( t 不為 0 )
又 △ABE + △CDE = △CBE = (1/2)ABCD
故 △CDE = t
△ABE / EDCB = 6t / (7t + t) = 3 / 4