美夢成真教甄討論區

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老師您好：
請教您第13、17、21、22、24、30題。
謝謝老師。

第 13 題
△CED 和 △BEA 相似 (SAS)
CD / BA = ED / EA
CD / 48 = 1 / 3
CD = 16

第 17 題
1 次只能拿 1 ~ 4 顆
由於拿到最後 1 顆的人輸，即拿到第 19、14、9、4 顆的人贏
故第一次先拿 4 顆的必贏
接下來
對方拿 1 顆，贏家就拿 4 顆
對方拿 2 顆，贏家就拿 3 顆
對方拿 3 顆，贏家就拿 2 顆
對方拿 4 顆，贏家就拿 1 顆

第 21 題
甲組 A(0，0)，B(3，√3)，C(√3，1)
直線 AB 的斜率 = √3 / 3
直線 AC 的斜率 = 1 / √3
直線 AB 和直線 AC 的斜率相等，故 A、B、C 三點共線
另兩組同上

第 22 題
係數是有理數，無理根型如 a + √b 者，必成對
有一根 √2，必有另一根 - √2
有一根 1 + √2，必有另一根 1 - √2
f(x) = (x^2 - 2)(x^2 - 2x - 1)
f(1) = (1 - 2)(1 - 2 - 1) = 2

第 24 題
令 f(x) = (x^2 + x + 1)q(x) + (ax + b)
(x + 1)f(x) = (x + 1)(x^2 + x + 1)q(x) + (x + 1)(ax + b)

故 (x + 1)(ax + b) = ax^2 + (a + b)x + b 除以 x^2 + x + 1 的餘式為 2x + 5
用分離係數法除一下即知 b = 2，a = -3
所求為 -3x + 2

第 30 題
設 A 廠生產 x 個產品，其中有 0.06x 個瑕疵品
B 廠和 C 廠共生產 y 個產品，其中共有 0.03y 個瑕疵品

0.06x ≦ (0.06x + 0.03y) / 2
y ≧ 2x

x / (x + y) ≦ x / (x + 2x) = 1/3

謝謝老師詳細的解說

請問第三題除了代入以外，應該怎樣解答，謝謝

第 3 題
可設
A =
[a　b]
[c　d]
解聯立

謝謝老師，我懂了

老師您好
請教您第18題，謝謝

第 18 題
灰色部分的右邊直直切下一個半圓，把此半圓往左推，可以補成一個長 6 寬 10 的長方形

謝謝老師
果然一眼就懂