97南縣國中第45.47.48.49.50

[chunju]

請知道的人幫我解答...謝謝

[thepiano]

第 45 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=50752


第 47 題
令 a = b + d，c = b - d，∠C = θ，∠A = 2θ
由正弦定理，sinθ / sin2θ = (b - d) / (b + d)
cosθ = (b + d) / [2(b - d)]

由餘弦定理，cosθ = [b^2 + (b + d)^2 - (b - d)^2] / [2b(b + d)] = 4d / [2(b + d)]

(b + d) / [2(b - d)] = 4d / [2(b + d)]
b = 5d

a：b：c = 6：5：4


第 48 題
與橢圓 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 相切且斜率為 m 之直線方程式為 y = mx ± √(a^2m^2 + b^2)

(y - mx)^2 = a^2m^2 + b^2
(x^2 - a^2)m^2 - 2xym + (y^2 - b^2) = 0

若兩切線互相垂直
則上列 m 之方程式的兩根積為 -1
(y^2 - b^2) / (x^2 - a^2) = -1
x^2 + y^2 = a^2 + b^2

原題之橢圓為 x^2 + y^2/4 = 1
a = 1，b = 2

解以下聯立方程式可得 P 點之坐標為 (2，1)
x^2 + y^2 = 5
2x + y = 5


第 49 題
令直線 L 為 y = mx
(x - 2)^2 + (mx)^2 = 1
x = [2 ± √(1 - 3m^2)] / (m^2 + 1)

P 之橫坐標 = [2 - √(1 - 3m^2)] / (m^2 + 1)
O 之橫坐標 = [2 + √(1 - 3m^2)] / (m^2 + 1)

由於 OP：OQ = 2：3
故 {[2 - √(1 - 3m^2)] / (m^2 + 1)}：{[2 + √(1 - 3m^2)] / (m^2 + 1)} = 2：3
m = (√7) / 5


第 50 題
拋物線：y = ax^2 + bx + c
(1) 開口朝下：a ＜ 0
(2) 正焦弦長：∣1/a∣
(3) 焦點：(-b/(2a)，(1 - b^2 + 4ac)/(4a))

[chunju]

感謝鋼琴老師的解答.....我懂了!!
您真的是太厲害了