美夢成真教甄討論區

設w為x^3=1之一虛根
若無窮級數1+(1/2)w+(1/4)w+...+(1/2^n)w^n+...+...之和為
a+bw,其中a,b皆為實數則a= b=


鋼琴老師
我算到a+bw=(2/2-w)
但是虛根有兩個要選哪一個
因為會影響b的答案耶
又虛根應該無法比大小也沒有分正負對不對呢
謝謝囉

w^2 + w + 1 = 0
w^2 = -w - 1

2/(2 - w) = [2(4 + 2w + w^2)]/[(2 - w)(4 + 2w + w^2)] = [2(4 + 2w - w -1)]/(2^3 - w^3) = (6 + 2w)/7

鋼琴老師
題目是要求將
a和b的數字求出來喔
所以虛根有兩個我將不同的虛根代入
會得到不同的b
我只是不知要代入哪一個虛根才對
謝謝

1.題目是 a + bw，不是 a + bi

2.a = 6/7，b = 2/7