103 台北市國中

[Superconan]

請教 41 , 42 , 47 , 52 , 53

第 70 題應該要送分吧？

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[aulia]

附檔為我的想法~想請教有更快的方法嗎?
謝謝~~


謝謝Superconan老師的提醒，41我思慮欠缺周詳，
感謝thepiano老師的指導，已修正41的答案~~

[aulia]

52如附件~~

[thepiano]

第 41 題
甲和乙只有第 1、4、6、9 這四題答案相同，就當他們這四題都對，剩下的六題，對一半錯一半，這樣都是 70 分
丙第 1、4、6、9 這四題剛好答案都跟甲和乙相反，就當丙這四題都錯，剩下的六題全對，這樣是 60 分

這樣的話，正確答案是
○╳╳╳○○○╳╳╳
檢驗甲和乙都是 70 分

故丁第 3、5、7、8、9 這五題答對，得 50 分

第 42 題
小弟的做法，請參考下圖
直線 AG ：y = (4/3)x
A(0，0)，B(0，1)，C(3/4，1)，D(1，1)，E(1，4/3)，F(1，2)，G(3/2，2)
所求 = 2(△ABC + △CDE + △EFG) = 1 * 3/4 + 1/4 * 1/3 + 2/3 * 1/2 = 7/6

第 53 題
720 = 2^9 + 2^7 + 2^6 + 2^4

[thepiano]

第 73 題
30 - 12√6 = 30 - 12√216 = (√18 - √12)^2
√(30 - 12√6) = 3√2 - 2√3 ≒ 0.778
沒有正整數的部份，此題應送分

第 76 題
1 ~ 500 有哪一個數不能被 5 除盡嗎？
題目應該寫"整除"

[idontnow90]

想請教44有沒有比較快的方法?(總不能慢慢列吧?)
另外想請教47.49.60.63.65謝謝

[DM24Tim]

44. 算分子有幾個2 幾個3
例如2的倍數有50個 4的倍數有25個 8的倍數有12個...
就可以知道分子能提供幾個2跟3把下面的6約掉

47題上面有老師回答過囉

49. 我是設BDE面積是x 所以ADE與BDE面積比是3:x(等高) 所以AD比DB也是3:x
再利用相似形 ADE比ABC的面積會是9:(3+x)^2 = 3:(x+21)

60. P為內心 先求過P點垂直BC的內切圓半徑 再算BC邊上的高
就可以求出ADE與ABC兩個相似三角形的邊長比了

63. 設火車長度x(m) 速率y(m/s) 則480+x=71y 2072+x=216y
可以自行想像一下為什麼要加上火車的長度

65題還沒想出來怎麼列式比較好算
(第一次回覆 不會打一些符號 請見諒)

[thepiano]

第 60 題
令 BD = PD = x，CE = PE = y
再令 (8 - x)/8 = (x + y)/7 = (6 - y)/6 = k
k = 2/3
DE = x + y = 7k = 14/3

第 65 題
請參考附件

[thepiano]

63. 設火車長度x(m) 速率y(m/s) 則480+x=71y 2072+x=216y

應是 2072 + x = 216 * (5/4)y

[DM24Tim]

感謝鋼琴老師~ 不小心打錯了XD
60題用等腰三角形的概念簡單很多 難怪總覺得以前作的時候有更好的方法 哈哈